funciones trigonometricas

Este artículo trata sobre el concepto en trigonometría. Para otros usos de este término, véase tangente.





Representación en un círculo unitario el seno, coseno y la tangente de un ángulo.En trigonometría la tangente de un ángulo en un triángulo rectángulo se define como la razón entre el cateto opuesto y el adyacente:
\tan(\alpha) = \frac{a}{b}
O también como la relación entre elseno y el coseno:
\tan(\alpha) = \frac{\sin(\alpha) }{\cos(\alpha) } \,

Identidades [editar]

Artículo principal: Identidades trigonométricas.

Tangente de la suma de dos ángulos [editar]Esta identidad trigonométrica parte de la identidad de la suma de dos ángulos ya conocida para el seno y el coseno.
Dados los ángulos \phi,\theta\ :
\tan\left(\phi+\theta\right) =\cfrac{\sen(\phi+\theta)}{\cos(\phi+\theta)} Reemplazando por las identidades antes mencionadas:
\tan\left(\phi+\theta\right) = \cfrac{ \sen \phi \cos \theta + \cos \phi \sen \theta }{ \cos \phi \cos \theta - \sen\phi \sen \theta } Dividiendo al numerador y al denominador por \cos\phi\cos\theta\,:
\tan \left( \phi + \theta \right) = \cfrac{ \cfrac{ \sen \phi \cos \theta + \cos \phi \sen \theta }{ \cos \phi \cos\theta } }{ \cfrac{ \cos\phi\cos\theta-\sen\phi\sen\theta }{ \cos\phi\cos\theta } } Separando la suma y la resta:
\tan \left( \phi + \theta \right) = \cfrac{ \cfrac{ \sen\phi\cos\theta }{\cos\phi\cos\theta } + \cfrac{ \cos\phi\sen\theta }{ \cos\phi\cos\theta } }{ \cfrac{ \cos\phi\cos\theta }{ \cos\phi\cos\theta } - \cfrac{ \sin\phi\sen\theta }{ \cos\phi\cos\theta } } Simplificando cada fracción:\tan \left( \phi + \theta \right) = \cfrac{ \cfrac{ \sen \phi }{ \cos \phi } + \cfrac{ \sen \theta }{ \cos \theta } }{ 1 - \cfrac{ \sen \phi \sen \theta }{ \cos \phi \cos \theta } } Reemplazando lasfracciones de seno y coseno por tangente, se obtiene:
\tan \left( \phi + \theta \right) = \cfrac{ \tan \phi + \tan \theta }{ 1 - \tan \phi \tan \theta }
Tangente de un ángulo doble [editar]...