Funciones Trigonometricas

Funciones trigonométricas
Autora: Silvia Sokolovsky
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Desde Thales a las funciones Trigonométricas [pic]
Cada par de lados homólogos (que se ubican en la misma posición) de un triángulo rectángulo cuyos ángulos sean iguales serán proporcionales. Para que sea más fácil interpretar lo que se está explicando el típico triángulo de catetos de 3 cm y 4 cm, que tendrá su hipotenusa de 5 cm(Pitágoras). Dibujemos otros dos triángulos donde los catetos y la hipotenusa sean el doble y el triple (según corresponda)

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La proporcionalidad también puede escribirse respecto a los lados homólogos, dividir el cateto opuesto por la hipotenusa.
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Lo importante a destacar es que el ángulo en todos los casos es el mismo. Este hecho es importante ya que permite relacionar a los ánguloscon la razón de la proporción de los lados. Esta relación presenta la propiedad de unicidad y la propiedad de completitud (para cada par de lados homólogos existe siempre un único valor (razón) relacionado con una determinada [existe y es única] amplitud angular), por lo tanto se establece una función, a las que llamaremos trigonométrica.
Funciones Trigonométricas
Si dividimos [pic]llamaremos aesta función seno. [pic]
Si dividimos[pic] llamaremos a esta función Coseno [pic]
Si dividimos[pic] llamaremos a esta función Tangente. [pic]
Si dividimos [pic]llamaremos a esta función Cosecante. [pic]
Si dividimos [pic]llamaremos a esta función Secante. [pic]
Si dividimos [pic]llamaremos a esta función Cotangente. [pic]
La función seno y cosecante son inversas, así como lo son coseno ysecante, y tangente con cotangente.
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Para calcular el valor de las funciones trigonométricas sencillamente escribes el valor del ángulo en la calculadora y tecleas la función correspondiente y en la pantalla saldrá el valor buscado.
Las funciones trigonométricas son funciones periódicas, repiten el valor de imagen cada 360º. De esa manera tenemos que: cos 60º = cos 420º = 0,5
Grafiquemos,mediante tablas, las siguientes funciones tomando valores angulares desde 0º hasta 360º. Para facilitar el trabajo tomemos ángulos a intervalos de 45º:
Función Seno:
α
sen α
[pic]

0
0


45
0,71


90
1


135
0,71


180
0


225
- 0,71


270
-1


315
- 0,71


360
0


Función Coseno:
α
cos α
[pic]

0
1


45
0,71


90
0


135
-0,71


180
-1225
0,71


270
0


315
0,71


360
1


Función Tangente:
α
tg α
[pic]

0
0


45
1


90
////


135
- 1


180
0


225
1


270
////


315
- 1


360
0


//// significa que no se puede calcular el valor de la función, el resultado no existe (asíntota).
Función Secante
α
sec α
[pic]

0
1


45
1,41


90
////


135
-1,41180
-1


225
1,41


270
////


315
1,41


360
1


Función Cosecante:
α
Cosec α
[pic]

0
////


45
1,41


90
1


135
1,41


180
////


225
- 1,41


270
-1


315
- 1,41


360
////


Función Cotangente:
α
Cotg α
[pic]

0
////


45
- 1


90
0


135
1


180
////


225
- 1


270
0


315
////


360
- 1Sistema Circular de Medición de Ángulos:
El sistema de medición de ángulos que solemos utilizar es el sexagesimal, divide a la circunferencia en seis partes de 60º cada una, obteniendo un giro completo de 360º. Cuando se quiso utilizar este sistema en física, para poder calcular el camino desarrollado por alguna partícula en trayectoria circular, se encontraron que el sistema sexagecimal nolos ayudaba pues, matemáticamente, no está relacionado con el arco que describe el cuerpo al moverse. De esa manera se "inventó" otro sistema angular, el sistema circular, donde la medida del ángulo se obtiene al dividir el arco y el radio de la circunferencia. En este sistema un ángulo llano (al dividir el arco por el radio) mide 3,14 (que es el valor aproximado de "π"). De esa manera un giro...