funciones trigonometricas

 Función del seno

En trigonometría el seno de un ángulo en un triángulo rectángulo se define como la razón entre el cateto opuesto y la hipotenusa:

O también como la ordenada correspondiente a un punto que pertenece a una circunferencia unitaria centrada en el origen (c=1):

En matemáticas el seno es la función continua y periódica obtenida al hacer variar la razón mencionada,siendo una de las funciones trascendentes. La abreviatura  proviene del latín sĭnus.
Formula del seno

Grafica de la función seno



Propiedades del seno:
Propiedades básicas de la función sen(x)
1. La función seno tiene dominio R y rango (imagen del dominio) al intervalo [-1, 1]
sen(x) : R→[-1; 1].
2. La función seno esimpar, es decir sen(-x) = -sen(x).
3. La función seno tiene un periodo 2π, es decir sen(x) = sen(x + k2π),k∈Z.
4. La función seno esta acotada por 1, es decir |sen(x)|≤1.
5. La función seno tiene máximos (el 1) en x =π/2+ 2πk, k∈Z.
6. La función seno tiene mínimos (el -1) en x =3π/2+ 2πk, k∈Z.

Características de la función del seno.
1) la función seno está definida por todos los númerosreales. luego el dominio de la función y=senx es los reales
2) el menor valor que toman las imágenes  es -1 y el mayor valor es 1.
3) la función y=senx es periódica y su periodo es 2π.
4) la función y=senx es impar puesto que sen (-x)= -senx. Esto significa que la función y=senx es simétrica con respecto al origen de coordenadas del plano cartesiano.
5) la función y=sen x varía de la siguientemanera:
Cuadrante
variación de x
comportamiento de y=senx
Valores
 
I
entre 0 y  π/2
creciente
entre 0 y 1
Ii
entre  π/2 y π
decreciente
entre 1 y 0
Iii
entre π  y    3π/2
decreciente
entre 0 y -1
Iv
entre 3π/2 y 2π
creciente
entre -1 y 0
 6) y=senx alcanza su valor máximo en 1.
7) y=senx alcanza su valor minimo en -1.
8) los ceros de la función y=senx son los valores enlos cuales la grafica corta al eje x.

Función del Coseno
En trigonometría el coseno (abreviado cos) de un ángulo agudo en un triángulo rectángulo se define como la razón entre el cateto adyacente a ese ángulo y la hipotenusa:

En virtud del Teorema de Tales, este número no depende del triángulo rectángulo escogido y, por lo tanto, está bien construido y define una función del ángulo Otro modo de obtener el coseno de un ángulo consiste en representar éste sobre la circunferencia goniométrica, es decir, la circunferencia centrada en el origen. En este caso el valor del coseno coincide con la abscisa del punto de intersección del ángulo con la circunferencia. Esta construcción es la que permite obtener el valor del coseno para ángulos no agudos.
En análisis matemático el coseno esla función que asocia un número real  con el valor del coseno del ángulo de amplitud, expresada en radianes, . Es una función trascendente y analítica, cuya expresión en serie de potencias es


La serie de potencias anterior proporciona a su vez la extensión de la función coseno al plano complejo del siguiente modo:





Formula del coseno:
 Grafica de la función del coseno





Propiedades del coseno
Propiedades básicas de la función cos(x)
1. La función coseno tiene dominio R y rango (imagen del dominio) al intervalo [1,1].
cos(x) : R→ [-1,1].
2. La función coseno es par, es decir cos(-x) = cos(x).
3. La función coseno tiene un periodo 2π, es decir cos(x) = cos(x + k2π), k∈Z.
4. La función coseno esta acotada por 1,es decir |cos(x)|≤1.
5. La función coseno tiene máximos (el 1) en x = 2πk, k∈Z.
6. La función coseno tiene mínimos (el -1) en x = πk, k∈Z.

Características del coseno
Características de la función  y=cosx
1)      el dominio en la función y=cosx es el conjunto de los números reales.
2)      el rango de la función y=cosx es
3)      la función y=cosx es periódica y su periodo es 2π...