Funciones trigonometricas

INTRODUCCIÓN
En nuestros tiempos de avances tecnológicos es necesario y casi prioritario el uso de cálculos y funciones que a pesar que fueron creadas hace mucho tiempo siempre van a ser información y material de vanguardia en el moderno mundo de hoy, es necesario acotar que en el siguiente trabajo abordaremos temas de gran importancia en la matemáticas específicamente en el área detrigonometría en donde estudiaremos sus relaciones, los ángulos, teoremas y algo más.


















Funciones Circulares o Trigonometría
Ángulos
Existen dos formas de definir a un ángulo:
1. Forma geométrica: Se le llama "ángulo" a la amplitud entre dos líneas de cualquier tipo que concurren en un punto común llamado vértice. El ángulo entre dos curvas es el ángulo que forman susrectas tangentes en el punto de intersección.
2. Forma trigonométrica: Es la amplitud de rotación o giro que describe un segmento rectilíneo en torno de uno de sus extremos tomado como vértice desde una posición inicial hasta una posición final. Si la rotación es en sentido contrario a las manecillas del reloj, el ángulo se considera positivo. Si la rotación es en sentido conforme a lasmanecillas del reloj, el ángulo se considera negativo.

Región angular
Se denomina región angular a cada una de las cuatro partes ilimitadas en que queda dividido un plano por dos rectas que se cortan. Estos ángulos se miden de acuerdo a su área similtudinal, es decir lo que mide realmente con Eudemo. Existen realmente diferentes ángulos llamados convexos y cóncavos se les llama así porque varia lamedida del ángulo que se relacionan un poco con el ángulo recto, obtuso y sobre todo oblicuo.
Las unidades utilizadas para la medición de ángulos pueden ser:
• Radián (usado oficialmente en el Sistema Internacional de Unidades)
• Grado centesimal
• Grado sexagesimal
Los ángulos se pueden medir mediante utensilios tales como el goniómetro, el cuadrante, el sextante, la ballestina, el transportadorde ángulos o semicírculo graduado, etc.

Longitud de Arco
Nos referimos a un círculo cuando éste está definido con centro en el origen de coordenadas y radio igual a la unidad, tal como se muestra en la figura:

La longitud de arco en un cí¬rculo, esta definida por la fórmula


En donde, S representa la longitud de arco en un círculo, θ es el ángulo desplegado en radianes y R el radiode la circunferencia



















Relaciones Trigonométricas
Para un triángulo de vértices: A, B y C rectángulo en C definimos:
• Hipotenusa: lado opuesto al ángulo de 90º. Es el lado más largo del triángulo rectángulo.
• Catetos: los lados del triángulo rectángulo que forman el ángulo de 90º. Son más cortos que la hipotenusa.
Con respecto a un ángulo α (distinto delde 90º), definimos:
• Cateto contiguo: cateto que forma el ángulo α con la hipotenusa.
• Cateto opuesto: cateto que forma el ángulo complementario a α con la hipotenusa.

El triángulo ABC es un triángulo rectángulo en C; lo usaremos para definir las razones seno, coseno y tangente, del ángulo correspondiente al vértice A, situado en el centro de la circunferencia.
• El seno (abreviado comosen, o sin por llamarse "sinus" en latín) es la razón entre el cateto opuesto sobre la hipotenusa,

• El coseno (abreviado como cos) es la razón entre el cateto adyacente sobre la hipotenusa,

• La tangente (abreviado como tan o tg) es la razón entre el cateto opuesto sobre el cateto adyacente,


Razones trigonométricas recíprocas
Se definen la cosecante, la secante y la cotangente,como las razones recíprocas al seno, coseno y tangente, del siguiente modo:
• cosecante: (abreviado como csc o cosec) es la razón recíproca de seno, o también su inverso multiplicativo:

• secante: (abreviado como sec) es la razón recíproca de coseno, o también su inverso multiplicativo:

• cotangente: (abreviado como cot o cta) es la razón recíproca de la tangente, o también su inverso...