Método de la bisección

27-feb-09
Instituto Politécnico Nacional
Materia: análisis numérico
Luis Fernando Valadez Flores
Ingeniería aeronáutica
Método de la bisección y regla falsa
Reporte: #2

Métodos de labisección y regla falsa
Estos dos métodos tienen la función principal de encontrar raíces a partir de una función matemática dada los dos son muy parecidos pero su diferencia se nota con la exactitud y elnumero de iteraciones que se realizan a correr el programa.
Método de la bisección
En este método dada una función F(x) determina la raíz con el siguiente procedimiento.
Toma un punto izquierdoarbitrario (“Xi”) y un punto derecho arbitrario (“Xd”) para poder calcular si f(x) esta en cero en ese punto se suman los valores de Xi+Xd para tomar en cuenta el origen, posteriormete se dividen entre 2para avanzar en la función hacia la raíz de esta el dato calculado será xr que se calculara en la función. Si esta da menor a cero su valor pasara a ser el de xd y se reiterara hasta que se llegue alaraíz de lo contrario este pasara a ser el valor de xi y se repetirá el procedimiento hasta llegar ala raíz.
Se debe de tomar en cuenta que este método numérico solo es útil cuando la raíz tienevalores positivos y negativos en el eje de la “y” de lo contrario no es útil este método numérico.
Se pueden agregar dos criterios de truncamiento del proceso de cálculo, uno por número de interaciones yel otro por criterio de error.

Formula
xr=xd+xi2
Si xr<0 xr=xd
De lo contrario xr>0 xr=xi

Código en “C” del método numérico
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>#include<math.h>
float f_d_x(float x) //esta función regresa un valor flotante
{
return (pow(M_E,x)-4); //función a ser calculada
}
void main()
{
float Xi=0,Xd=7,Xr; //valoresiniciales arbitrarios
int i; //entero utilizado par alas iteraciones
for (i=0;i<=15;i++) //numero de iteraciones
{
do
{
Xr=(Xd+Xi)/2; //calcula xr
printf("Xr=...