Funciones

CÁLCULO DIFERENCIAL

FU N C I O N E S
La gran importancia que el concepto de función juega en las matemáticas se debe a que casi cada situación de la experiencia diaria es susceptible de serinterpretada como una función. Citaremos a continuación varios ejemplos simples en los cuales se exhibe la forma en que se pueden lograr tales interpretaciones y obtener funciones de ciertos conjuntos enotros. Al mismo tiempo iremos recordando la terminología y notación usuales.

Ejemplo
Sea A el conjunto de los alumnos de cierto grupo de una escuela, y B el conjunto de bancas que hay en un salón.Supongamos que a cada alumno se le ha asignado un lugar en el salón. Esto puede interpretarse como una función A → B en que a cada alumno ( es decir, un elemento del conjunto A ) se le asocia unadeterminada banca ( es decir, un elemento del conjunto B ). Convenimos que a varios alumnos se les puede asociar la misma banca, pero que a un mismo alumno no se le pueden asignar dos bancas distintas (Si esto último ocurriera no diríamos que se trata de una función de A en B ) Definición: Sea A y B conjuntos. El producto cartesiano de A y B , A × B , es el conjunto de parejas ordenadas

Ejemplos5. Sean A = { 1 , 2 , 3 } , B = { a , b , } . Entonces
A ×B = { ( 1, a ) ,

A ×B = { ( a , b

)

a∈ A y b∈ B}

( 1, b ) , ( 2 , a ) , ( 2 , b , ) , ( 3 , a ) , ( 3 , b ) } ( 1, 2 ) , ( 2, 1 ), ( 2, 2, ) } )
)
1

6.

Sea A = { 1 , 2 , } . Entonces

A × A = { ( 1, 1 ) ,

7.

Sea N el conjunto de los números naturales. Entonces

N ×N = { ( n, m Z ×Z = { ( n, m

n ∈N , m ∈ N}
}

8.

Sea Z el conjunto de los números enteros. Entonces

n ∈Z , m ∈ Z

CÁLCULO DIFERENCIAL
9. Sea R el conjunto de los números reales. Entonces

R ×R = { ( x, y

)

x ∈R y ∈ R}

es el plano real

RELACIONE S
Definición: Sea A y B conjuntos. Una relación entre A y B , es un subconjunto del producto cartesiano A × B

FU N C I O N E S
Sean A y B conjuntos. Una...