función exponencial

C u r s o : Matemática
Material N° 23
GUÍA TEÓRICO PRÁCTICA Nº 19
UNIDAD: ÁLGEBRA Y FUNCIONES
POTENCIAS – ECUACIÓN EXPONENCIAL – FUNCIÓN EXPONENCIAL

PROPIEDADES DE LAS POTENCIAS

Sea a, ∈ lR – {0} y m, n ∈ ». Entonces:
PRODUCTO DE POTENCIAS DE IGUAL BASE

am

an = am + n

CUOCIENTE DE POTENCIAS DE IGUAL BASE

am : an = am – n

EJEMPLOS
1.

6a

-63 =

A) -6a + 3
B) 6-a– 3
C) 6-a + 3
D) 216a
E) -216a
2.

Si n es impar, entonces (-4)3n =
A) 64n
26n
B)
C)
46n
D)
2-6n
E) -64n

3.

(-5)3 =
A)
B)
C)

125
-15
5-3
3

1
D) -  
5
E) -125

4.

7a : 7a + 2 =

A) 72
B) 7-2
C) -7-2
D) 72a – 2
E) -72a + 2

-2

5.

1
3
 

(-3)-1

=

-1

1
9
 

-2

(-3)

A) 9
B) 3
C) -3
D) -9
1
E)
3

6.5x

− 1

− 5x + 1
5x

=

A) 50
B) 52x
C) 25
6
D) 5
24
E) 5

7.

(58 + 53)

(55 + 50)-1 =

A)
5-3
B)
50
C)
53
D)
55
E) 625

2

Sean a, b ∈ lR – {0} y m, n ∈ ». Entonces:
PRODUCTO DE POTENCIAS DE IGUAL EXPONENTE

am

am = (a

b)m

CUOCIENTE DE POTENCIAS DE IGUAL EXPONENTE

am
bm

m

a
= 
b

POTENCIA DE UNA POTENCIA

(am)n = amEJEMPLOS

1.

4a + 3

(25)a + 3 =
2

A) 100(a + 3)
B) 102a + 6

2

10(2a + 6)
102a – 6
103a + 9

C)
D)
E)

2.

28x
7x

A)
B)
C)
D)
E)

3.

− 2
− 2

22x – 4
42x – 4
74x – 8
44 – 2x
7 28x + 2

645x

− 2

410 x

A)
B)
C)
D)
E)

=

16-x
− 1

=

423x – 5
423x – 7
43x – 5
43x – 7
47x – 5

3

n

4.

2

¿Cuál(es) de estas expresioneses (son) equivalente(s) a ((2)2 ) ?
2 2

I) (2 )
3

(2)

II) 2

3

III) 2
A)
B)
C)
D)
E)

5.

I
II
III
I y II
II y III

Si c = (0,5)-2, entonces

A)
B)
C)
D)
E)

6.

Sólo
Sólo
Sólo
Sólo
Sólo

2

c5

c-3

c-2

c-1

=

216
210
27
2-1
2-5

(8a)3
(4b)3

A) 2
B) 2

=

a
b
a3

b3
a
C) 8
b

D) 8

a3

b3
E) 8a-3

7.(-7)2x

b3

(-5)2x =

A)
B)
C)
D)

-(35)2x
(-35)2x
(35)2x
35-2x

E)

354x

2

4

Sean a, b ∈ lR – {0} y m, n ∈ ». Entonces:
POTENCIAS DE IGUAL BASE

am = an ⇔ m = n, con a distinto de -1 y 1
POTENCIAS DE IGUAL EXPONENTE

a = b ⇒ an = b n
ECUACIÓN EXPONENCIAL

Ecuación exponencial es aquella que tiene la(s) incógnita(s) en el exponente de una o más
potencias.
Pararesolver una ecuación exponencial se debe reducir cada miembro de la igualdad a una
potencia y luego igualar las bases, aplicando las propiedades correspondientes. Las bases
deben ser distintas de cero, uno y menos uno.

EJEMPLOS

1.

Si 72a = 75, entonces 3a – 5 =
1
2
2
B)
5
3
C)
2
1
D)
5
5
E)
2

A)

2.

Si 24x – 3

4x + 2 = (0,25)-2x, entonces x =

1
4
1
2
12
1
4
3
2

A) B)
C)
D)
E)

5

3.

Si 2x + 1 + 2x + 2 + 2x + 3 = 28, entonces 2x es
A) -2
B) -1
C) 1
D) 2
E) 4

4.

Si 2x · 3y · 5z · 7w · 13h = 1560, con x, y, z, w, h pertenecientes a », entonces
x–y+z–w+h=
A)
B)
C)
D)
E)

5.

0
1
2
3
4

 1 
La solución de la ecuación (0,001)x + 2 = 

 100 

x

es

A) -6
B) -4
C) 2
D) 1
E) 6

6.¿Cuál(es) de las siguientes proposiciones es (son) siempre verdadera(s)?
I)
II)
III)
A)
B)
C)
D)
E)

a3 = 73, entonces a = 7
b4 = 44, entonces b = 4
a5 = b5, entonces a = b

Sólo I
Sólo II
Sólo I y III
Sólo II y III
I, II y III

-x + 1

7.

5
En la ecuación  
3

 27 
= 

 125 

x+3

, ¿cuál es el valor de x?

A) 5
B) 3
C) 1
D) -2
E) -5

6FUNCION EXPONENCIAL

La
función
f
exponencial.

definida

por

f(x) = ax, con a ∈ lR+ y a ≠ 1

se

denomina

función

Propiedades
El Dominio es: Df = lR
El recorrido es: Rf = lR+
La gráfica intercepta al eje de las ordenadas en el punto (0,1).
Si a > 1, entonces f(x) = ax es creciente.
Si 0 < a < 1, entonces f(x) = ax es decreciente.
La gráfica no corta al eje de las...