Fundamentos de Funciones Cálculo

Fundamentos de funciones

Facultad de Contaduría y Administración. UNAM

Autor: Dr. José Manuel Becerra Espinosa

MATEMÁTICAS BÁSICAS
FUNDAMENTOS DE FUNCIONES
PRODUCTO CARTESIANO
Es el conjunto formado por todas las parejas ordenadas, cuyo primer elemento de la pareja ordenada
pertenece a un primer conjunto y cuyo segundo elemento pertenece a un segundo conjunto. Si A y B
son dosconjuntos su producto cartesiano se denota A× B o B× A y se lee respectivamente: ” A cruz
B ” o “ B cruz A ”.
Ejemplo.
Sea un conjunto integrado por los nombres de mujer: A = { Ana , Fabiola , Tania } y otro integrado por
los apellidos: B = { Hernández , López , Pérez , Sánchez } .

El producto cartesiano

A× B es:

A × B = { ( Ana , Hernández ), ( Ana , López ), ( Ana , Pérez ), ( Ana ,Sánchez )

(Fabiola , Hernández ), (Fabiola , López ), (Fabiola , Pérez ), (Fabiola , Sánchez )
(Tania , Hernández ), (Tania , López ), (Tania , Pérez ), (Tania , Sánchez ) }
Dado que las respectivas cardinalidades de los conjuntos son: η( A ) = 3 y η(B ) = 4 , entonces:

η( A × B ) = 12

Asimismo, se tiene que:

B × A = { (Hernández Ana), (Hernández Fabiola), (Hernández Tania)
,
,
,(López , Ana ), (López , Fabiola ), (López , Tania )
(Pérez , Ana ), (Pérez , Fabiola ), (Pérez , Tania )

(Sánchez , Ana ), (Sánchez , Fabiola ), (Sánchez , Tania ) }

Nótese como

A× B ≠ B × A

RELACIONES
Una relación es un conjunto de parejas ordenadas, formadas de la correspondencia entre los elementos
de dos conjuntos dados.
Tomando el ejemplo anterior, algunas relaciones pueden ser:R1 : A → B
R2 : A → B

r = {( Ana , Hernández ), (Fabiola , López ), (Fabiola , Pérez ), (Tania , Sánchez ) }
r = {( Ana , López ), (Fabiola , Hernández ), (Tania , Hernández ), (Tania , López ) }

Otros ejemplos de relaciones establecidas entre los elementos de dos conjuntos pueden ser:
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2.
3.
4.Autor: Dr. José Manuel Becerra Espinosa

La distancia recorrida por un vehículo con su velocidad.
Los nombres de los alumnos con su calificación.
Los presidentes de un país con el periodo de presidencia.
Sea A el conjunto formado por todos los países del mundo y sea B el conjunto formado por todas
las capitales políticas del mundo. La relación R1 = "tiene por capital política a" establece quesolamente existe un elemento del segundo conjunto que se puede asociar con cada elemento del
primer conjunto. Ejemplos de elementos de esta relación son:
(Francia , París ), (España , Madrid ), (Inglaterra , Londres ) , etc.
Tiene por capital política a
Países

Capitales
R1

Francia

París

España

Madrid

Inglaterra

Londres

Italia

Roma

Bélgica

Bruselas

5. SeaA el conjunto formado por los países del mundo y sea B el conjunto formado por los continentes.
La relación R2 = "pertenece a" establece que dos ó más elementos del primer conjunto son
asociados con cada elemento del segundo conjunto. Ejemplos de los elementos de esta relación son:
(México , América ), (Canadá , América ), (Brasil , América ), (Suiza , Europa ), (Italia , Europa ) .
Pertenecea
Países

Continente
R2

México
Canadá

América

Brasil
Suiza
Europa
Italia

6. Sea A el conjunto formado por los países del mundo y sea B el conjunto formado por las ciudades del
mundo. La relación R3 = "tiene como ciudad a", establece que para un elemento del primer conjunto
son asociados dos ó más elementos del segundo conjunto. Ejemplos de los elementos de esta
relación son:(México , Toluca ), (México , Cancún ), (México , Monterrey ), (España , Madrid ),

(España , Barcelona ) .

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Autor: Dr. José Manuel Becerra Espinosa

Tiene como ciudad a
Países

Ciudades
R3

Toluca
México

Cancún
Monterrey
Barcelona

España
Madrid

Las relaciones se pueden clasificar como:...