fundamentos

Derivada de la función lineal mx + b
Sea una función lineal cualquiera f(x) = mx + b. Para un punto cualquiera x, 
  lo cual significa que laderivada de una recta coincide con la pendiente de ella misma y, en consecuencia, la tangente en un punto a una recta es la propia recta. Derivada de la función potencia xm (m un número natural)
Para calcular la derivada de la función f(x) = xm, m > 0, hay que evaluar el cociente  
 

Tomando límites cuando h --> 0, 

Sumandos tiende a cero (su límite es cero). 
Se concluye que 

Derivada de un consienteDerivada de una constante por una función, k · f(x)
Si k es una constante y f(x) una función, la derivada de la nueva función k · f(x) será:

 
Seha demostrado que (k · f(x))' = k · f'(x) Así, para derivar una expresión de la forma 
k · f(x), basta derivar la función f(x) y multiplicardespués por la constante k.


Derivada de una función constante
Sea una función constante f(x) = C.
Su gráfica es, como se sabe, una rectaparalela al eje de abscisas. Puesto que para cualquier valor de la abscisa su ordenada correspondiente es, constantemente, igual a C, si a es un puntocualquiera del campo de definición de f(x),
                            f(a + h) - f(a) = C - C = 0, por lo que 
 
Luego la derivada de unaconstante es siempre cero. 


A partir de la definición de derivada
Suponiendo que 
Donde ≠ 0 y  y  son derivables.