Fundamentos

UNIDAD I
NUMEROS REALES

I.1 Clasificación
I.2 Propiedades Numéricas
I.3 Interpretación Geométrica
I.4 Desigualdades Lineales y Cuadráticas
I.5 Valores Absolutos y sus Propiedades

UNIDAD II
FUNSIONES

II.1 Concepto de Variable y Función
II.2 Funciones Inyectivas y Superyectivas
II.3 Funciones de Variable Real y su Representación Grafica
II.4 Funciones Algebraicas
II.5Operaciones con Funciones
II.6 Funciones Parte por Parte
II.7 Funciones Inversas
II.8 Funciones Trascendentales
II.9 Relación Implícita

UNIDAD III
LÍMITES Y CONTINUIDAD

III.1 Concepto de Limite
III.2 Propiedades
III.3 Limite de una función
III.4 Calculo de límites
III.5 Limites laterales
III.6 Limites infinitos y al infinito
III.7 Continuidad
III.8 Funciones continuas y discontinuasUNIDAD IV
DERIVADAS

IV.1 Incremento y diferencial
IV.2 Definición de derivadas
IV.3 Interpretación geométrica
IV.4 Derivada como razón de cambio
IV.5 Propiedades
IV.6 Formula de derivación y diferenciación
IV.7 Regla de cadena
IV.8 Regla de cadena
IV.9 Derivada de orden superior
IV.10 Derivadas implícitas

UNIDAD V
APLICACIÓN DE LA DERIVADA

V.1 Rectas tangentes y normalesV.2 Teorema de NOLLE
V.3 Función creciente y decreciente, máximos y mínimos con
V.4 Análisis de variación
V.5 Problema de optimización
V.6 Regla de L HOPRITAS

FECHAS DE EXAMENES

UNIDAD DE EVALUACION | FECHAS DE EVALUACION |
Unidad I | 6 de Septiembre de 2010 |
Unidad II | 3 de Octubre de 2010 |
Unidad III | 21 de Octubre de 2010 |
Unidad IV | 17 de Noviembre de 2010 |
Unidad V| 7 de Diciembre de 2010 |

OBJETIVO GENERAL DEL CURSO
Dominar el concepto de función y desarrollar la habilidad numérica y geométrica para representar las funciones. Aplicar la derivada como una herramienta para la resolución de problemas prácticos de ingeniería.

UNIDAD I
Números reales
Objetivo:
Aplicar las propiedades de los números reales en la solución de desigualdades, lineales,cuadráticas y de valor absoluto.
*Los números mas simples son los números naturales 1, 2,3, 4, 5, 6… etc.
(Surgen de manera natural) si agregamos sus inversos aditivos y el cero obtenemos los enteros: 0 -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,…
*Un numero racional es un numero que se puede expresar donde a y b son enteros u es diferente de cero: a/b, b≠0
*números racionales no se pueden representar como unafracción
Ejemplo: π ,
Los números que no pueden representarse como conscientes se denominan irracionales por lo tanto, son números irracionales también lo son :π Raíz cubica de 7 etc.
Considérese el conjunto de todos los números racionales e irracionales con sus inversos aditivos y el cero estos números se llaman números reales.
Nota: no solo los números irracionales tienen un número infinito dedecimales. También algunos números racionales.
Ejemplo I.1
Indicar si el numero 0.1236136136 es un numero racional o irracional
Solución:
Considerar como
X=0.136136136
1000x=136.136136
-x=136
999x =136
Conclusión:
Concluimos que el dado es un numero racional decimal periódico
Es posible asociar los números reales con los puntos sobre una recta l de manera que a cada numero real “a” lecorresponda uno y solo uno punto de la recta l, y viceversa a cada punto “p” de la recta l le corresponda exactamente un numero real. Primero escogemos un punto arbitrario “O” llamado origen y le asociamos el numero 0. Luego se determinan los puntos asociados con los números reales marcando a ambos lados de “0” segmentos de recta, como se muestra en la figura 1.1
Al número “a” asociado al puntoA se le llama la coordenada A y l se llama recta coordenada, recta real o recta numérica. Los números reales correspondientes a los puntos de la derecha de 0 en la figura 1.1 se llaman números reales positivos mientras que las que están a la izquierda se llaman números reales negativos. El numero real 0 no es positivo ni negativo
Propiedades de los números reales
Propiedades de campo
Leyes...