gastronomia ambiental

E JERCICIOS CAP´TULO 1
I
´
´
L OGICA S IMB OLICA , D EMOSTRACIONES Y T EOR´A DE C ONJUNTOS
I
Introducci´ n al C´ lculo
o
a

´
´
L OGICA S IMB OLICA
(1) Sea P :“Me gusta la fruta”, Q:“Nome gusta el cereal” y R:“S´ cocinar un homelete”. Traduzca las siguientes
e
afirmaciones en palabras.
(d) (R ∧ P ) ∨ Q.
(e) R ∧ (P ∨ Q).
(f) (P ∨ R) ⇒ Q.

(a) P ∧ Q.
(b) ¬R.
(c) ¬P ∨ Q.

(g)P

∨

(h) (P

(R ⇒ Q).

∧

¬Q) ⇔ (Q ∨ R).

(2) Sea E:“La casa es azul”, F :“La casa tiene 30 a˜ os” y G:“La casa es fea”. Transcriba las siguientes frases en
n
afirmaciones del c´ lculoproposicional.
a
a) Si la casa es azul, entonces es fea o tiene 30 a˜ os.
n
b) La casa no es fea si y solo si tiene 30 a˜ os.
n
c) La casa tiene 30 a˜ os si es azul, y no es fea si tiene 30 a˜os.
n
n
d) Para que la casa sea fea, es necesario que sea fea y tenga 30 a˜ os.
n
(3) Indique cu´ l de las siguientes afirmaciones es tautolog´a, contradicci´ n, o ninguna de las dos.
a
ı
o
(a)[(¬P

∨

(d) (X

(Q ∧ R)) ⇒ ((R ∧ Q) ∨ Z)].

∨

Y ) ⇔ ((¬X ⇒ Y )).

(e) (A ∧ ¬B) ∧ (¬A ∨ B).

(b) [R ⇒ (S ⇒ T )] ⇒ [R ⇒ T ].

(f) ((X ⇔ Z) ∧ (X ⇔ Y )) ∧ X.

(c) [(R ⇒ S) ∧ (S ⇒ T )]⇒ [R ⇒ T ].

(4) Sea T una tautolog´a y C una contradicci´ n. Dada una afirmaci´ n P , verifique que las siguientes afirmaciones
ı
o
o
son tautolog´as.
ı
(a) (T ∧ P ⇔ P ) (Eliminaci´ n de unaverdad en una conjunci´ n).
o
o

(b) (C ∨ P ⇔ P ) (Eliminaci´ n de una falsa en una disyunci´ n).
o
o
(c) T ∨ P es tautolog´a.
ı

(d) C ∧ P es contradicci´ n.
o
(5) Justifique, mediantetautolog´as, el ejercicio anterior o tablas de verdad, que las siguientes afirmaciones son
ı
tautolog´as del c´ lculo proposicional.
ı
a
(a) (P

∧

(b) (P

∨

Q) ∨ (R ∧ S) ⇔ (P

Q) ∧ (R ∨ S)⇔ (P

(c) (P ⇔ Q) ⇔ ((P

∧

Q) ∨ (¬P

∨

R) ∧ (P

∨

S) ∧ (Q ∨ R) ∧ (Q ∨ S) .

∧

R) ∨ (P

∧

S) ∨ (Q ∧ R) ∨ (Q ∧ S) .

∧

¬Q)).
1

(d) (¬(P ⇔ Q)) ⇔ (P

∧

¬Q) ∨ (Q...