Generacion De Variables Aleatorias.

SIMULACIÓN
Ingeniería Sistemas de Información

Unidad 3

GENERACION DE VARIABLES ALEATORIAS.
Introducción
La generación de variables aleatorias significa la obtención de variables que siguen una
distribución de probabilidad determinada.
Esto es, hasta ahora se trataron los datos observados y se encontró que los mismos ajustan a una
distribución de probabilidad. Ahora, con esta funciónde distribución de probabilidad se generan
datos (matemáticamente o por medio de simulación) que siguen dicha distribución, entonces, los
mismos representan los datos reales.
La generación de variables estocásticas o aleatorias requiere de dos etapas:

¿Por qué se usa la generación de variables aleatorias?
¿Cómo se puede simular el tiempo en que tarda un empleado en atender a un cliente,sabiendo
que en la realidad estos tiempos no son fijos, que en determinados momentos se forma una cola
de espera, o que el tiempo entre arribos de los clientes al lugar del servidor es aleatorio?
¿Cómo se puede obtener el tiempo de atención de un empleado en un supermercado en una
simulación, sabiendo que hay una distribución de probabilidad de tiempos de atención del
empleado o servidor?
Pararesolver estos problemas, se requiere generar números aleatorios distribuidos
uniformemente (o números pseudoaleatorios), y con ellos y la distribución de probabilidad a la
que se ajustan los datos obtenidos del sistema real, obtener los valores simulados de la variable de
interés.
Hay técnicas como el método de la transformada inversa, el método de rechazo, el método de la
composición, elmétodo de caracterización entre otros.

Números aleatorios y sus propiedades.
Una secuencia de números aleatorios R1, R2,... debe tener dos importantes propiedades
estadísticas: uniformidad e independencia.
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Cada número aleatorio Ri es una muestra independiente tomada de una distribución continua
uniforme entre ceroy uno. Esto es, la función de densidad de probabilidad es:

Como consecuencia de las propiedades de uniformidad e independencia se tiene que:
 Si el intervalo (0, 1) es dividido en n clases, o sub-intervalos de longitudes iguales, el número
esperado de observaciones en cada intervalo es N/n, donde N es el número total de
observaciones.
 La probabilidad de observar un valor en un intervaloen particular es independiente de los
valores previamente observados.

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Generadores de números pseudoaleatorios
Introducción
Algunos métodos usan dispositivos físicos para generar números con igual probabilidad de
ocurrencia (tirada de una moneda, de un dado, giro de un disco, etc.). Ciertos dispositivos físicossofisticados asocian señales que se generan por algún fenómeno con números que tienen la
particularidad de formar una serie de largo ciclo en donde ninguno de los números generados se
repite.
Como este método es costoso y poco práctico se prefiere generar est os números mediante
técnicas numéricas por lo que se los conoce como números pseudoaleatorios. Dichas técnicas son
los generadores denúmeros aleatorios, que no reproducen rigurosamente los números tal como
lo hacen las máquinas, pero son fáciles de implementar y programar (de hecho las aplicaciones
que hacen cálculos numéricos o simulaciones tienen sus propios generadores) teniendo en cuenta
algunas consideraciones que se describen a continuación.
Características de las técnicas numéricas generadoras de n úmerospseudoaleatorios:
 Los números deben estar uniformemente distribuidos entre 0 y 1.
 Deben ser independientes uno de otro (no debe existir correlación).
 Deben tener ciclos largos antes que la secuencia se repita. La longitud de un ciclo es la
cantidad de números aleatorios en una secuencia antes de la repetición de la próxima
secuencia similar.
 El generador debe ser rápido y no requerir...