Geometría
Páginas: 19 (4693 palabras)
Publicado: 28 de julio de 2010
APUNTES DE MATEMÁTICAS II
GEOMETRÍA La Geometría como palabra tiene dos raíces griegas: geo: tierra y metrón: medida; por lo que, etimológicamente, significa: “medida de la tierra”. Es la rama de las matemáticas que tiene por objeto el estudio de las propiedades, de las formas o figuras. Muchas de las propiedades de los puntos de las rectas, de las superficies y de los sólidos empleadosactualmente en la solución de problemas espaciales fueron conocidos por los antiguos babilonios y egipcios (4000 – 3000 a. n. e.), quienes basaron sus conclusiones en la medición repetida de un fenómeno (orientación empírica). Egipto: Los primeros vestigios documentados provienen del antiguo Egipto (3000 a. n. e.); aparecen en el papiro de Ahmes 87 problemas con cuestiones aritméticas básicas,fracciones, cálculo de áreas, volúmenes, progresiones, repartos proporcionales, reglas de tres, ecuaciones lineales y trigonometría básica. La manifestación más elocuente de esta área del conocimiento de los egipcios se aprecia en sus construcciones arquitectónicas como las grandes pirámides que podemos admirar aún hoy en día, y un pueblo que emprende obras de esa importancia debe haber poseído extensosconocimientos en matemáticas prácticas y astronomía. Según Herodoto (historiador griego (484?- 420? a. n. e.), el rey Sesostris dividió las tierras en parcelas cuadrangulares que se repartirían entre sus súbditos. Si el río Nilo en sus crecidas se llevaba alguna parte de ellas los agrimensores evaluaban la parte arrastrada y decidían, según lo que quedaba, cuánto debía pagar el dueño de la parcelapor concepto de tributos. Según Aristóteles, la geometría tuvo origen en Egipto, no únicamente por la necesidad de medir las tierras, sino también porque la casta de los sacerdotes disponía de tiempo suficiente para dedicarse a esta clase de ocupaciones, es decir, cultivaban la geometría no sólo en vista de sus aplicaciones, sino como ciencia pura. En papiros de aquella época consta que, paraobtener el área de un círculo basta restar al diámetro un noveno de su longitud y elevarlo al cuadrado, el resto equivale al valor de con un valor de
, considerado en ese entonces
3.1604 .
Esta concepción geométrica se aceptaba sin demostración, ya que era producto de la práctica. Babilonia: La matemática en Babilonia alcanzó mayor desarrollo que en otras civilizaciones de oriente, porque eldesarrollo económico también fue mayor. La agricultura, el comercio, la astronomía, la ingeniería y la guerra influyeron en el avance matemático. Entre los años 2000 y 1600 a.n.e., este pueblo conocía las reglas para el cálculo de áreas de rectángulos, triángulos isósceles y rectángulos, trapecios especiales y, también, de volúmenes de paralelepípedos y
Recopiló: Ing. Zaid Pérez Martín. E-42“TLACOTEPEC”. CECYTEO.
APUNTES DE MATEMÁTICAS II
cilindros; el perímetro de la circunferencia lo calculaban como tres veces el diámetro, por lo que consideraban un valor de del círculo era
1 12
3 ; el área
del cuadrado de la circunferencia. Conocían también
que el ángulo inscrito en un semicírculo es recto, que la altura de un triángulo isósceles bisecta a la base y que los ladosde los ángulos correspondientes de triángulos semejantes son proporcionales. Además dividieron a la circunferencia en 360 partes iguales, dando origen al sistema sexagesimal. Así mismo, según investigaciones recientes, se ha descubierto que fueron ellos los descubridores de la relación 3, 4, 5 de los lados de un triángulo rectángulo, mencionado por Pitágoras más de mil años después en su famosoteorema. Geometría India Periodo Harappan Las primeras pruebas y antecedentes de la utilización de las matemáticas en el sur de Asia se encuentran en los artefactos de la civilización del Valle Indus, también llamada Harappan, durante el tercer milenio antes de nuestra era. Las excavaciones en Harappan, Mohenjo-Daro (en la actual Pakistán), Lothal (en la actual India) y otros lugares a lo largo...
GEOMETRÍA La Geometría como palabra tiene dos raíces griegas: geo: tierra y metrón: medida; por lo que, etimológicamente, significa: “medida de la tierra”. Es la rama de las matemáticas que tiene por objeto el estudio de las propiedades, de las formas o figuras. Muchas de las propiedades de los puntos de las rectas, de las superficies y de los sólidos empleadosactualmente en la solución de problemas espaciales fueron conocidos por los antiguos babilonios y egipcios (4000 – 3000 a. n. e.), quienes basaron sus conclusiones en la medición repetida de un fenómeno (orientación empírica). Egipto: Los primeros vestigios documentados provienen del antiguo Egipto (3000 a. n. e.); aparecen en el papiro de Ahmes 87 problemas con cuestiones aritméticas básicas,fracciones, cálculo de áreas, volúmenes, progresiones, repartos proporcionales, reglas de tres, ecuaciones lineales y trigonometría básica. La manifestación más elocuente de esta área del conocimiento de los egipcios se aprecia en sus construcciones arquitectónicas como las grandes pirámides que podemos admirar aún hoy en día, y un pueblo que emprende obras de esa importancia debe haber poseído extensosconocimientos en matemáticas prácticas y astronomía. Según Herodoto (historiador griego (484?- 420? a. n. e.), el rey Sesostris dividió las tierras en parcelas cuadrangulares que se repartirían entre sus súbditos. Si el río Nilo en sus crecidas se llevaba alguna parte de ellas los agrimensores evaluaban la parte arrastrada y decidían, según lo que quedaba, cuánto debía pagar el dueño de la parcelapor concepto de tributos. Según Aristóteles, la geometría tuvo origen en Egipto, no únicamente por la necesidad de medir las tierras, sino también porque la casta de los sacerdotes disponía de tiempo suficiente para dedicarse a esta clase de ocupaciones, es decir, cultivaban la geometría no sólo en vista de sus aplicaciones, sino como ciencia pura. En papiros de aquella época consta que, paraobtener el área de un círculo basta restar al diámetro un noveno de su longitud y elevarlo al cuadrado, el resto equivale al valor de con un valor de
, considerado en ese entonces
3.1604 .
Esta concepción geométrica se aceptaba sin demostración, ya que era producto de la práctica. Babilonia: La matemática en Babilonia alcanzó mayor desarrollo que en otras civilizaciones de oriente, porque eldesarrollo económico también fue mayor. La agricultura, el comercio, la astronomía, la ingeniería y la guerra influyeron en el avance matemático. Entre los años 2000 y 1600 a.n.e., este pueblo conocía las reglas para el cálculo de áreas de rectángulos, triángulos isósceles y rectángulos, trapecios especiales y, también, de volúmenes de paralelepípedos y
Recopiló: Ing. Zaid Pérez Martín. E-42“TLACOTEPEC”. CECYTEO.
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cilindros; el perímetro de la circunferencia lo calculaban como tres veces el diámetro, por lo que consideraban un valor de del círculo era
1 12
3 ; el área
del cuadrado de la circunferencia. Conocían también
que el ángulo inscrito en un semicírculo es recto, que la altura de un triángulo isósceles bisecta a la base y que los ladosde los ángulos correspondientes de triángulos semejantes son proporcionales. Además dividieron a la circunferencia en 360 partes iguales, dando origen al sistema sexagesimal. Así mismo, según investigaciones recientes, se ha descubierto que fueron ellos los descubridores de la relación 3, 4, 5 de los lados de un triángulo rectángulo, mencionado por Pitágoras más de mil años después en su famosoteorema. Geometría India Periodo Harappan Las primeras pruebas y antecedentes de la utilización de las matemáticas en el sur de Asia se encuentran en los artefactos de la civilización del Valle Indus, también llamada Harappan, durante el tercer milenio antes de nuestra era. Las excavaciones en Harappan, Mohenjo-Daro (en la actual Pakistán), Lothal (en la actual India) y otros lugares a lo largo...
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