Geometria analitica, lineas basicas

DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS
Cuando los puntos se encuentran ubicados sobre el eje x o en una recta paralela a este eje, la distancia entre los puntos corresponde al valor absoluto de la diferencia de sus abscisas.
Ejemplo: La distancia entre los puntos (-4,0) y (5,0) es 4 + 5 = 9 unidades.
Cuando los puntos se encuentran ubicados sobre el eje y o en una recta paralela a este eje, la distanciaentre los puntos corresponde al valor absoluto de la diferencia de sus ordenadas.
Ahora si los puntos se encuentran en cualquier lugar del sistema de coordenadas, la distancia queda determinada por la relación:

Para demostrar esta relación se deben ubicar los puntos A(x1,y1) y B(x2,y2) en el sistema de coordenadas, luego formar un triángulo rectángulo de hipotenusa AB y emplear el teorema depitágoras.
Ejemplo: Calcula la distancia entre los puntos A(7,5) y B (4,1)

d = 5 unidades
Distancia en geometría
Se denomina distancia euclídea entre dos puntos y del plano a la longitud del segmento de recta que tiene por extremos A y B. Puede calcularse así:

La distancia entre un punto P y una recta R es la longitud del segmento conocido como recta prosibola de recta que es perpendiculara la recta y la une al punto . Puede calcularse así:

donde | | denota valor absoluto.
La distancia entre dos rectas paralelas es la longitud del segmento de recta perpendicular a ambas que las une.
La distancia entre un punto P y un plano L es la longitud del segmento de recta perpendicular al plano que lo une al punto y puede calcularse así:

CASO #1

CASO #2

FORMAS DE REPRESENTAR ELESPACIO GEOMETRICO DE UNA RECTA
Concepto de espacio geométrico
Se denomina espacio geométrico al conjunto de los puntos del plano que satisfacen una determinada propiedad. Dicha propiedad se enuncia habitualmente en términos de distancias a puntos, rectas o circunferencias fijas en el plano y/o en términos del valor de un ángulo. Cualquier figura geométrica se puede definir como un lugargeométrico.
En muchas ocasiones, los espacios geométricos que satisfacen una propiedad dada son elementos sencillos (una recta, una circunferencia, una curva cónica,...), mientras que en otras ocasiones pueden corresponderse con trazados mucho más complejos.
Ejemplos de espacios geométricos elementales son la mediatriz de un segmento, la bisectriz de un ángulo, una circunferencia, una recta paralela aotra,...
También las curvas cónicas se pueden considerar como espacios geométricos. Así una elipse es el lugar geométrico de la suma de las distancias de un punto a dos dados (los focos) que es constante.
Ejemplos
Éstos son varios ejemplos de espacios geométricos en el plano:
* El espacio geométrico de los puntos que equidistan a dos puntos fijos A y B (los dos extremos de un segmento derecta, por ejemplo) es una recta, llamada mediatriz. Dicho de otra forma, la mediatriz es la recta que interseca perpendicularmente a un segmento AB en su punto medio ((A + B) / 2).
* La bisectriz es también un espacio geométrico. Fijado un ángulo, delimitado por dos rectas, la bisectriz es la recta que, pasando por el vértice (punto donde se cortan dichas rectas), lo divide por la mitad. Estarecta cumple la propiedad de equidistar a las dos anteriores, convirtiéndose la bisectriz en un caso particular del espacio geométrico que sigue a continuación.
* Generalizando la propiedad de equidistancia a dos rectas, obtenemos que la paralela media es el espacio geométrico de los puntos que las equidistan. Se observa que, bajo el punto de vista de que las rectas paralelas se cortan en elinfinito -se elimina, pues, la noción de paralelismo-, pasa a ser un sinónimo de la bisectriz, donde el ángulo ha tomado valor nulo. Si, por el contrario, se diferencia el concepto de paralelismo, la bisectriz vuelve a ser, como se ha dicho antes, un caso particular de esta definición y el caso de rectas paralelas, con ángulo 0, es disjunto al de las bisectrices (ángulo no nulo).
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