Geometria analitica

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  • Publicado : 4 de noviembre de 2011
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e conoce como geometría analítica al estudio de ciertas líneas y figuras geométricas aplicando técnicas básicas del análisis matemático y del álgebra en un determinado sistema de coordenadas.geometriaanalitica004
Descartes le dio impulso a la geometría analítica.

Lo novedoso de la geometría analítica es que permite representar figuras geométricas mediante fórmulas del tipo f(x, y) = 0,donde f representa una función u otro tipo de expresión matemática.

La idea que llevó a la geometría analítica fue: a cada punto en un plano le corresponde un par ordenado de números y a cada parordenado de números le corresponde un punto en un plano.

Fue inventada por René Descartes y por Pierre Fermat, a principios del siglo XVII, y como vimos, relaciona la matemática y el álgebra con lageometría por medio de las correspondencias anteriores.

Además, Descartes y Fermat observaron, y esto es crucial, que las ecuaciones algebraicas corresponden con figuras geométricas. Eso significa quelas líneas y ciertas figuras geométricas se pueden expresar como ecuaciones y, a su vez, las ecuaciones pueden graficarse como líneas o figuras geométricas.

En particular, las rectas puedenexpresarse como ecuaciones polinómicas de primer grado y las circunferencias y el resto de cónicas como ecuaciones polinómicas de segundo grado. (Ver: Ecuación de la circunferencia).

Por lo expresadoanteriormente, podemos aventurar una definición más sencilla para la geometría analítica:

Rama de la geometría en que las líneas rectas, las curvas y las figuras geométricas se representan medianteexpresiones algebraicas y numéricas usando un conjunto de ejes y coordenadas.

En la práctica, eso significa que cualquier punto del plano se puede localizar con respecto a un par de ejesperpendiculares (Plano cartesiano) anotando las distancias desde dicho punto a cada uno de los ejes.
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Un par de ejes perpendiculares (x e y).

Por ejemplo, en la figura 1, el punto A...
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