Geometria en los cuatro años

Geometría
1º a 4º medio

Definición Geometría

La Geometría (del latín geometría, que proviene del idioma griego geo tierra y metria medida), es una rama de la matemática que se ocupa del estudio de las propiedades de las figuras geométricas en el plano o el espacio, como son: puntos, rectas, planos, politopos (paralelas, perpendiculares, curvas, superficies, polígonos, poliedros, etc).
Esla justificación teórica de la geometría descriptiva o del dibujo técnico. También da fundamento a instrumentos como el compás, el teodolito, el pantógrafo o el sistema de posicionamiento global (en especial cuando se la considera en combinación con el análisis matemático y sobre todo con las ecuaciones diferenciales).
Sus orígenes se remontan a la solución de problemas concretos relativos amedidas. Tiene su aplicación práctica en física aplicada, mecánica, arquitectura, cartografía, astronomía, náutica, topografía, balística, etc. Y es útil en la preparación de diseños e incluso en la elaboración de artesanías.

Geometría 1º medio

 Isometría y transformaciones isométricas
La palabra isometría proviene del griego iso (prefijo que significa igual o mismo) y metria (que significamedir). Por ello, una definición adecuada para isometría sería igual medida.
 
Se denomina transformación isométrica de una figura en el plano aquella transformación  que no altera ni la forma ni el tamaño de la figura en cuestión y que solo involucra un cambio de posición de ella (en la orientación o en el sentido), resultando que la figura inicial y la final sonsemejantes, y geométricamente congruentes.
Además de relacionarse con la semejanza y la congruencia en las figuras planas, las transformaciones isométricas tienen una estrecha relación con la expresión artística, apoyada en la construcción geométrica.
Respecto a la isometría y a las posibilidades de transformaciones de figuras, se pueden describir tres tipos de ejecución: por traslación, por rotacióny por simetría (o reflexión).
Cualquiera que sea el método aplicado para realizar una transformación isométrica en un plano es imprescindible trabajar sobre un sistema de coordenadas.
Sistema de coordenadas
Un sistema de coordenadas bidimensional (en un plano) es un sistema en el cual un punto puede moverse en todas direcciones, manteniéndose siempre en el mismo plano.
El sistema más usado esel sistema de coordenadas rectangular u ortogonal, más conocido como Plano Cartesiano.
Este sistema está formado por dos rectas perpendiculares entre sí llamadas ejes de coordenadas (eje de las x y eje de las y).
Las coordenadas de un punto determinan dicho punto. Conocidas las coordenadas de ese punto, puede ser localizado en el plano, como en la figura de abajo donde se han localizado lospuntos P1 y P2.
|
Coordenadas para los puntos P1 y P2. |
Transformaciones isométricas por Traslación
En una transformación isométrica por traslación se realiza un cambio de posición de la figura en el plano. Es un cambio de lugar, determinado por un vector.
|
Traslación del punto D a su imagen D’ (vector a = DD’) y traslación de un triángulo. |
 
En general, se llama traslación devector (v) a la isometría que a cada punto m del plano le hace corresponder un punto m' del mismo plano, tal que mm' es igual a v.
Las traslaciones isométricas están marcadas por tres elementos:
La dirección, si es horizontal, vertical un oblicua.
El sentido, derecha, izquierda, arriba y abajo.
Y la magnitud del desplazamiento que se refiere a cuánto se desplazó la figura en una unidad demedida.
|
Rotación del triángulo, respecto del punto X. |
Transformaciones isométricas por Rotación
Una rotación, en geometría, es un movimiento de cambio en la orientación de un cuerpo; de forma que, dado un punto cualquiera del mismo, este permanece a una distancia constante de un punto fijo, y tiene las siguientes características:
Un punto denominado centro de rotación.
Un ángulo
Un...