Geometria

Problemas 1.2
1. Dibujos. Dibuje (i) tres ángulos de 45° cuyos lados midan 2 y 1 cm., 5 y 5 cm. y 7 y 12 cm. respectivamente, (ii) dos ángulos rectos opuestos por el vértice. (iii) dos ángulos suplementarios con lados diferentes, (iv) una región triangular con sus tres ángulos internos iguales.
2. Conversiones. Un motor gira 3,450 revoluciones por minuto. Determine (i) su velocidad en radianespor minuto, llamada velocidad angular, (ii) su velocidad en radianes por segundo, (iii) los segundos que tarda en completar una vuelta o ciclo llamado periodo, (iv) los ciclos o vueltas que gira en un segundo, llamada frecuencia.
3. Relaciones entre medidas. (i) Un ángulo mide 31° ¿qué valores puede tomar su adyacente? (ii) Dos ángulos son suplementarios, uno mide el triple del otro ¿Cuánto midecada uno? (iii) Dos ángulos son complementarios, uno es /8 radianes mayor que el otro ¿Cuánto mide cada uno?
4. Calculo de valores. En la Figura 1.2.14 Reconociendo propiedades entre los ángulos plantee ecuaciones, resuélvalas y calcule los valores de las variables.

Figura 1.2.14 Reconozca ángulos complementarios, suplementarios, opuestos por el vértice, alternos externos, etc.
5. Ángulosvariables en el tiempo. En la Figura 1.2.15, el ángulo crece a partir de /12 con una rapidez de 0.35 radianes/minuto, mientras que el ángulo decrece a partir de 3 /4 con una rapidez de 0.1 radianes/minuto ¿A los cuántos minutos tendrán la misma medida?, ¿Cuál es su medida?



Figura 1.2.15. Respecto al mismo lado terminal señalado, crece, mientras que decrece.
6. Manecillascoincidentes. (a) ¿A qué hora entre las 2:00 y 3:00 está la manecilla del minutero exactamente sobre la manecilla horaria? (b) ¿A qué hora entre n:00 y (n+1):00 esta la manecilla del minutero exactamente sobre la manecilla horaria?
7. Manecillas del reloj. Henry inició un viaje entre 8:00 AM y 9:00 AM, cuando las manecillas de su reloj estaban exactamente juntas. Él llegó a su destino entre 2:00 PM y 3:00PM, cuando las manecillas de su reloj estaban exactamente opuestas una de la otra. ¿Cuánto tardó el viaje?
8. Suma de tres ángulos internos (prueba alternativa). En la Figura 1.2.16, explique por qué la suma de los tres ángulos en el interior de las tres rectas que se intersecan en tres puntos diferentes es igual a dos rectos, es decir, a uno llano.

Figura 1.2.16. Observe igualdad de ángulosentre dos paralelas y una transversal.
9. Calculo numérico de ángulos internos. En la Figura 1.2.17, determine los valores de ángulos desconocidos en el interior de las regiones triangulares.

Figura 1.2.17. Vea las señas que representan igualdad de ángulos.
10. Casos extremos. (i) Alguien le dice que uno de los ángulos de una región triangular mide 180° ¿En qué se reduce la regióntriangular?, ¿Cuánto mide cada uno de los otros dos ángulos? (ii) Alguien le dice que una región triangular tiene dos ángulos que son “casi” rectos ¿Cuánto debe medir el tercer ángulo? Explique cómo debe ser la región triangular.
11. Angulo externo. En una región triangular formada por tres rectas, al ángulo suplementario a un ángulo interno se le llama ángulo externo. Muestre que un ángulo externo esigual a la suma de los dos ángulos internos no adyacentes.

12, Ángulo doble. En la Figura 1.2. 18, muestre que .


Figura 1.2.18. Observe tres regiones triangulares. Selecciones las apropiadas y trabaje con ellas.
13. Suma de dos ángulos agudos = 90°. Aplicando la Propiedad 1.2.2, deduzca su consecuencia (iii).
14. Igualdad de medida. Usando (1.2.2) determine la medida de los ángulosinternos en una región triangular si los tres tienen la misma medida.
15. Igualdad de ángulos del tercer par. Usando (1.2.2) muestre que si dos regiones triangulares tienen dos pares de ángulos, de tal manera que cada par tiene igual medida, entonces, la tercera pareja de ángulos deben tener la misma medida.
16. Visualizando ángulos. En la Figura 1.2.19, determine la medida de todos los ángulos...