Geometria

Geometría analítica
Descartes está considerado como el creador de la geometría analítica.
La teoría de Descartes se basa en dos conceptos: el de las coordenadas y el de representar en forma de curva plana cualquier ecuación algebraica de dos incógnitas, utilizando el método de las coordenadas.
Por coordenadas de un punto del plano, Descartes entendía un par de números que medían las distanciasde dicho punto a dos rectas perpendiculares entre si.
De esta forma se conseguía en vez de determinar un punto geométricamente, determinarlo por medio de dos números, por eso se suele decir que es una aritmetización del plano.
Antes de Descartes, cuando se planteaba una ecuación con dos incógnitas se decía que el problema era indeterminado, puse no se podía determinar el valor de las incógnitassimultaneamente.
Descartes consideró el problema de una manera diferente. Propuso que la x fuese considerada como la abscisa del punto y la y como la ordenada. Entonces la ecuación f(x,y)=0 queda perfectamente determinada como una curva en el plano.
La geometriá analítica es aquella parte de la matemática que. Aplicando el método de las coordenadas, estudia los objetos geométricos por mediosalgebráicos.
Coordenadas
Fue Descartes el primero que utilizó el método de las coordenadas para indicar la posición de un punto (en el plano o en el espacio), por eso se suele decir coordenadas cartesianas. Descartes utilizó, para representar un punto en el plano, dos rectas perpendiculares entre sí. La posición del punto se lograba midiendo sobre los ejes las distancias al punto, de la maneraque se puede ver en el dibujo.

Esta idea, la de representar la posición de un punto mediante coordenadas, es tan simple que no te explicas cómo no se descubrió antes.
Cambio de sistema de referencia en coordenadas cartesianas.
Supongamos que conocemos las coordenadas cartesianas de un punto, respecto a unos ejes determinados y queremos saber las coordenadas de ese punto respecto a otrosistema de coordenadas. Se pueden presentar tres casos:
1 que los nuevos ejes estén desplazados respecto al antiguo.
Sean (x,y) las coordenadas del punto respecto a los ejes de coordenadas X-Y.

Sean (x0,y0) las coordenadas del origen de coordenadas de los ejes X-Y respecto al nuevo sistema de coordenadas X'-Y'.
Puede verse fácilmente en el dibujo que las nuevas coordenadas (x',y') son:
x' = x0+ x
y' = y0 + y
2 que los nuevos ejes estén girados respecto al antiguo.
Sean (x,y) las coordenadas del punto respecto a los ejes de coordenadas X-Y. Sea a el ángulo que se giran los ejes.

x' = xcosa - ysena
y' = xsena + ycosa
3 que los nuevos ejes estén girados y desplazados respecto al antiguo.
Sean (x,y) las coordenadas del punto respecto a los ejes de coordenadas X-Y.
Sean(x0,y0) las coordenadas del origen de coordenadas de los ejes X-Y respecto al nuevo sistema de coordenadas X'-Y'.
Sea a el ángulo que se giran los ejes.

x' = x0 + xcosa - ysena
y' = y0 + xsena + ycosa
Nota de mi padre: No os aprendáis las fórmulas. Tenéis que comprenderlas. Si las sabéis de memoria y no las comprendéis no sirve de casi nada. Si os es más fácil aprender las fórmulas quecomprenderlas, es mejor que elijáis la opción de letras.
Distancia entre dos puntos
Calcular la distancia entre dos puntos en el plano es muy sencillo. Si haces un
dibujo como el de la figura en seguida te das cuenta que la distancia horizontal entre los dos puntos es c - a y la distancia vertical es d - b, por lo tanto, como la distancia entre los puntos es la hipotenusa, la distancia seráCoordenadas polares

El sistema mas utilizado para localizar un punto suele ser el de las coordenadas cartesianas, pero hay otro muy utilizado también: el de coordenadas polares. En este método se utiliza la distancia del punto al origen, medido sobre el segmento que los une, y el ángulo que forma dicho segmento con uno de los ejes. Véase el dibujo.
Cambio de coordenadas cartesianas a polares
Si...