geometria

Geómetra euclidea
Se denomina geometría euclidiana (término usado para distinguirla de la Geometría euclídea, que es la que exige el postulado de las paralelas) a la geometría recopilada por el matemático griego clásico Euclides, en su libro "Los elementos", escrito alrededor de 300 años A.C.

La geometría euclidiana es aquella que estudia las propiedades del plano y el espaciotridimensional. En ocasiones los matemáticos usan el término para englobar geometrías de dimensiones superiores con propiedades similares. Sin embargo, con frecuencia, geometría euclidiana es sinónimo de geometría plana.

Axiomas
Un sistema de axiomas es aquel que, a partir de un cierto número de postulados que se presumen verdaderos (conocidos como axiomas) y a través de operaciones lógicas, genera nuevospostulados cuyo valor de verdad es también positivo. Euclides planteó cinco postulados en su sistema:

Dados dos puntos se puede trazar una y sólo una recta que los une.
Cualquier segmento puede prolongarse de forma continua en cualquier sentido.
Se puede trazar una circunferencia con centro en cualquier punto y de cualquier radio.
Todos los ángulos rectos son iguales.
Si una recta alcortar a otras dos forma ángulos internos menores a un ángulo recto, esas dos rectas prolongadas indefinidamente se cortan del lado en el que están los ángulos menores que dos rectos.
Este último postulado, que es conocido como el postulado de las paralelas, fue reformulado como:

5. Por un punto exterior a una recta, se puede trazar una única paralela a la recta dada.

Este postulado parecemenos obvio que los otros cuatro, y muchos geómetras, incluido el propio Euclides, han intentado deducirlo de los anteriores. Cuando intentaron reducirlo al absurdo negándolo, surgieron dos nuevas geometrías: la elíptica, también llamada geometría de Riemann o riemanniana (dada una recta y un punto exterior a ella, no existe ninguna recta que pase por el punto y sea paralela a la recta dada) y lahiperbólica o de Lobachevsky,(dados ambos, existen varias rectas paralelas a la dada que pasen por el punto).

Limitaciones
Euclides utiliza hechos no demostrados ni postulados en sus teoremas desde el primero, aunque son cosas tan sutiles que pasaron inadvertidas durante mucho tiempo.

Alguno de los errores de Euclides fue omitir al menos dos postulados más:

Dos circunferencias separadasmenos de 2R se cortan en dos puntos (Euclides lo utiliza en su primera construcción)
Dos triángulos con dos lados iguales y su ángulo igual, son iguales (equivale al concepto de movimiento, que Euclides usa para su teorema cuarto sin definir explícitamente)
Polígonos
Un polígono es una figura plana cerrada delimitada por segmentos. A estos segmentos se les llama lados.
La palabra polígonoestá formada por dos voces de origen griego: "polys": muchos y "gonía": ángulos; por lo tanto, es una figura con varios ángulos.
También se define como una poligonal cerrada.
El polígono de menos lados es el triángulo, que tiene tres lados y tres ángulos.
El polígono es la frontera que separa al plano en dos regiones: una que está dentro, llamada región interior del polígono y una exterior,llamada región exterior del polígono. El plano es la unión de estos tres subconjuntos.
Elementos
De un polígono

Un polígono está formado por elementos básicos.
Éstos son:
1. vértice
2. lado
3. ángulo interior
4. ángulo exterior
5. diagonal
Vértice: es el punto de intersección de dos segmentos contiguos. Se designan con una letra mayúscula A, B, C, D...
Lados: es cada uno de lossegmentos de recta que forman el polígono. Se designa con dos letras mayúsculas ubicadas en sus extremos, o con una letra minúscula en correspondencia con el vértice opuesto: AB = d, BC = e , CD = a, DE = b, EA = c
Ángulo interior: es el ángulo formado por dos lados del polígono. El ángulo interior se designa con una letra griega o con las tres letras mayúsculas de los vértices que correspondan....