geometria



Carrera: Profesorado para E.G.B.3 y Polimodal en Matemáticas.

Espacio Curricular: Didáctica de la Matemática II

Profesora: Nelci Noemí Acuña.

Alumnos: - Martinez Sonia
- Lopez Edgardo
- Sendra Elisa

Año Lectivo: 2012.








¿Cuántos tipos de geometrías hay?
La geometría fue, primero, la ciencia de la medida de las extensiones(geo = tierra; metrón = medida). Lo que se aprendió a medir (con los geómetras griegos) fue la extensión de una línea, recta o curva; de una superficie limitada por líneas y de un volumen limitado por superficies. Pero rápidamente la expresión medir adquirió entre los griegos un sentido muy general de "establecer relaciones".
Para establecer estas relaciones tan numerosas y variadas, losgeómetras de la antigüedad pusieron a punto un método que se convertiría más adelante en el método matemático por excelencia: la demostración.
Todo el arte de los geómetras griegos consistió en reunir un conjunto importante de teoremas enlazados mediante largas cadenas de razones - como dijo Descartes- a algunos principios primeros.
Euclides seleccionaba unos pocos conceptos fundamentales y unas pocasrelaciones entre estos conceptos, enunciadas explícitamente, para, desde aquí, pasar a la creación de nuevos conceptos y al descubrimiento de nuevas relaciones entre ellos.
La geometría de Euclides, la geometría de Descartes, la geometría de Riemann o la de Lovachevski, etc., son unas teorías deductivas. Los entes de los cuales tratan se llaman figuras y podemos dar de ellas diversas imágenesque nos permiten comunicar con nuestros semejantes. Estas imágenes pueden ser símbolos figurativos, ecuaciones, etc.
La Geometría no euclídea: Geometría para la que no es válido el axioma de paralelismo de Euclides (quinto postulados de Euclides).
La Geometría hiperbólica: Geometría no euclídea en la cual el postulado de las paralelas se sustituye por otro según el cual desde un punto exterior auna recta se pueden trazar al menos dos paralelas a ella, las cuales separan a todas las rectas que pasan por el punto en dos clases. Una, la de las que cortan a la recta dada y otra, la de las que no tienen puntos comunes con esa recta.
La Geometría elíptica: Geometría no euclídea en la cual el quinto se sustituye por otro el cual desde un punto exterior a una recta no se puede trazar ningunarecta paralela a ella.
La Geometría proyectiva: Geometría cuyos objetos son los espacios proyectivos y sus aplicaciones propias, las proyectividades.
La geometría demostrativa se inicia en 600 a. c. con Tales de Mileto, comerciante originario de Mileto, en la costa de Asia Menor. Conocido como uno de los «siete hombres sabios»  de la antigüedad, también se dedico a la filosofía, matemática,astronomía y política, frecuentemente se le llama «el padre de la geometría demostrativa», pues aplicó a sus trabajos los procedimientos del razonamiento deductivo. A Tales se le acreditan los siguientes resultados, geométricos:
Un diámetro biseca un círculo.
Los ángulos a la base de un triángulo isósceles son iguales.
Los ángulos opuestos formados por dos rectas que se intersecan son iguales.Dos triángulos son congruentes si tienen un lado y dos ángulos iguales.
El ángulo inscrito en un semicírculo es ángulo recto (los babilonios conocían esto 1400 a los antes).
El siguiente matemático griego famoso en el sumario de Eudemo es Pitágoras, nacido aproximadamente en el año 572 a. c. en la isla de Samos, isla del mar Egeo, Pitágoras, 50 años más joven que tales, razón por la cual se creeque fue discípulo de éste. La contribución de los pitagóricos a la geometría fue, entre otras, el teorema que demuestra que la suma  de los ángulos interiores de un triángulo es igual a dos ángulos rectos, al cual se llegó a través de los conocimientos que obtuvieron de las paralelas; propiedad de las figuras semejantes, así como una serie de estudios sobre áreas y volúmenes. Los pitagóricos...