geometria

CONCEPTOS BASICOS
LA GEOMETRIA:
La geometría es una parte de la matemática que se encarga de estudiar las propiedades y las medidas de una figura en un plano o en un espacio. Para representar distintos aspectos de la realidad, la geometría apela a los denominados sistemas formales o axiomáticos (compuestos por símbolos que se unen respetando reglas y que forman cadenas, las cuales tambiénpueden vincularse entre sí) y a nociones como rectas, curvas y puntos, entre otras.
La Geometría es una de las ciencias más antiguas que existen en la actualidad pues sus orígenes ya se han establecido en lo que era el Antiguo Egipto. Así, gracias a los trabajos de importantes figuras como Heródoto o Euclides, hemos sabido que desde tiempos inmemoriales aquella estaba muy desarrollada pues erafundamental para el estudio de áreas, volúmenes y longitudes.
RECTA:
Una Recta tiene una dimensión la LONGITUD, se designan mediante dos de sus puntos o mediante una letra minúscula, dos Puntos determinan una recta.

Una recta indica una dirección y dos sentidos contrarios, según se recorra la recta de izquierda a derecha o de derecha izquierda.




TIPOS DE RECTA

SECANTE:
Dos rectassecantes se cortan en un punto.

PARALELAS:
Dos rectas paralelas no se cortan en ningún punto

COINCIDENTE:
Dos rectas son coincidentes si todos sus puntos son comunes



PERPENDICULAR:
Dos rectas son perpendiculares cuando al cortarse forman cuatro ángulos rectos

SEMIRECTA:
Una semirrecta es cada una de las partes en que queda dividida una recta por uno cualquiera de sus puntos.PLANO:
Es un objeto ideal que solo posee dos dimensiones, y contiene infinitos puntos y rectas. Cuando se habla de un plano, se está hablando del objeto geométrico que no posee volumen, es decirbidimensional, y que posee un número infinito de rectas y puntos. Sin embargo, cuando el término se utiliza en plural, se está hablando de aquel material que es elaborado como una representación gráfica de superficies en diferentes posiciones.
Un plano posee dos dimensiones: Longitud y Anchura.
Se representa mediante un paralelogramo de lados menores oblicuos.
Se nombran mediante letrasgriegas: α (alfa), β (beta)

Un plano puede determinarse por:


Tres Puntos no Alineados

Dos Rectas que se cortan

Dos Rectas Paralelas

Por un punto y una recta


Consideraciones sobre un PLANO
1- El plano contiene Infinitos Puntos.
2- El plano contiene Infinitas Rectas
3- Un plano es Ilimitado
4- Dos Planos que se cortan determinan una recta.
5- Una recta que tiene dos puntos en unplano esta contenida en el.
6- Por una recta pasan infinitos planos.
propiedades del plano
En un espacio euclidiano tridimensional, podemos hallar los siguientes hechos.
Dos planos o son paralelos o se intersecan en una línea.
Una línea es paralela a un plano o interseca al mismo en un punto o es contenida por el plano mismo.
Dos líneas perpendiculares a un mismo plano son necesariamenteparalelas entre sí.
Dos planos perpendiculares a una misma línea son necesariamente paralelos entre sí.
Entre un plano cualquiera y una línea no perpendicular al mismo existe solo un plano tal que contiene a la línea y es perpendicular al plano.
Entre un plano cualquiera y una línea perpendicular al mismo existe un número infinito de planos tal que contienen a la línea y son perpendiculares alplano
Ecuación del plano
Un plano queda definido por los siguientes elementos geométricos: un punto y dos vectores:
Punto P = (x1, y1, z1)
Vector u = (a1, b1, c1)
Vector v = (a2, b2, c2)

Esta es la forma vectorial del plano, sin embargo la forma más utilizada es la reducida, resultado de igualar a cero el determinante formado por los dos vectores y el punto genérico X = (x, y, z) con el...