Geometria

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GEOMETRÍA
1º. Halla x e y para que se cumplan las siguientes igualdades:
a) 3(2x,y) = (-1,5) b) -2(-1,y) = 6(x,x-y)
Sol: a) x = -1/3; y = 5/6 b) x = 1/3; y = ½

2º. Considerar elvector [pic] referido a la base canónica. Calcula dos vectores que tengan la misma dirección que [pic] y sean unitarios.
Sol: [pic] [pic]

3º. Calcular el valor de m y n para que los vectores[pic]; [pic] sean unitarios.
Sol: [pic]; [pic]

4º. Hallar la proyección del vector [pic] sobre el vector [pic].
Sol: [pic]

5º. Dos vectores [pic] y [pic] son tales que [pic], [pic] y [pic].Hallar el ángulo que forman los vectores [pic] y [pic].
Sol: 90º

6º. Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto A (3,5) y lleva la dirección del vector [pic] en todas las formasposibles.
Sol: 2x+y-11 = 0

7º. Hallar la ecuación de la recta que pasa por los puntos A (3,2) y B (1,-4) de todas las formas posibles.
Sol: 3x-y-7 = 0

8º. Pasar a la forma explícita lassiguientes rectas y calcular sus pendientes.
a) [pic] b) 5x+3y+6 = 0 c) [pic]
Sol: a) [pic]; m = -1/2; b) [pic]; m = -5/3; c) y = -3x+11; m = -3

9º. Hallar las ecuaciones de las medianasdel triángulo de vértices A (3,1), B (0,2) y C (1,-2).
Sol: 2x-5y-1 = 0; 5x+4y-8 = 0 7x-y-9 = 0

10º. Calcular la ecuación de la recta que pasa por el punto A (2,1) y forma un ángulo de 120º conla parte positiva del eje X.
Sol: [pic]
11º. Dada la recta 5x-3y+7 = 0, hallar la longitud de los segmentos que determina sobre los ejes.
Sol: 7/5; 7/3

12º. Hallar el área limitada por la recta5x+y-5 = 0 el eje de abscisas y el eje de ordenadas.
Sol: 5/2 u2

13º. Estudiar si las rectas son secantes, paralelas o coincidentes:
a) [pic] b)[pic]
c) [pic]
Sol: a)Paralelas b) Secantes c) Coincidentes

14º. Dadas las rectas r: 3x+by-8 = 0, s: ax-3y+12 = 0, determinar a y b para que se corten en P (2,-3).
Sol: a = -21/2; b = -2/3
15º. Hallar la ecuación de la...
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