geometría analitica

La geometría analítica estudia las figuras geométricas mediante técnicas básicas del análisis matemático y del álgebra en un determinado sistema de coordenadas. Su desarrollo histórico comienza con la geometría cartesiana, impulsada con la aparición de lageometría diferencial de Carl Friedrich Gauss y más tarde con el desarrollo de la geometría algebraica. Actualmente la geometríaanalítica tiene múltiples aplicaciones más allá de las matemáticas y la ingeniería, pues forma parte ahora del trabajo de administradores para la planeación de estrategias y logística en la toma de decisiones.
Las dos cuestiones fundamentales de la geometría analítica son:
1. Dado el lugar geométrico en un sistema de coordenadas, obtener su ecuación.
2. Dada la ecuación en un sistema de coordenadas, determinarla gráfica o lugar geométrico de los puntos que verifican dichaecuación.
Lo novedoso de la geometría analítica es que representa las figuras geométricas mediante fórmulas del tipo , donde es una función u otro tipo de expresión matemática: las rectas se expresan como ecuaciones polinómicas de grado 1 (por ejemplo, ), las circunferencias y el resto de cónicas como ecuaciones polinómicas de grado2 (la circunferencia , la hipérbola ), 
Una recta es una sucesión infinita de puntos, situados en unamisma dirección.
Una recta tiene una sola dimensión: la longitud.
Las rectas se nombran mediante dos de sus puntos o por una letra minúscula.
Dos puntos determinan una recta.

 
Una recta indica una dirección y dos sentidos contrarios.
Clases de recta
Secantes

 
Las rectas secantes secortan en un punto.
Paralelas

 
Las rectas paralelas no se cortan en ningún punto.
Coincidentes

 
Dos rectas son coincidentes si todos sus puntos son comunes.
Perpendiculares

 
Dos rectas son perpendiculares cuando al cortarse formancuatro ángulos iguales de 90º.
Coincidentes

 
Dos rectas son coincidentes si todos sus puntos son comunes.
Segmento
Un segmento es la porción derecta limitada por dos puntos, llamados extremos.

Los segmentos se nombran por los puntos que lo limitan o por una letra minúscula.
Clases de segmentos
Segmento nulo
Un segmento es nulo cuando sus extremos coinciden.
 Segmentos concatenados

 
Dos segmentos son concatenados cuando tienen un extremo en común.
 Segmentos consecutivos

 
Dos segmentos son consecutivos cuando además detener unextremo en común pertenecen a la misma recta.
Igualdad de segmentos
Dos segmentos son iguales cuando superpuestos coinciden.


Operaciones con segmentos
Suma de segmentos

La suma de segmentos es otro segmento que tiene por inicio el origen del primer segmento y como extremo el final del segundo segmento.
La longitud del segmento suma es igual a la suma de las longitudes de lossegmentos que lo forman.
Resta de segmentos

La resta de dos segmentos es otro segmento que tiene pororigen el final del segmento menor y por extremo el final del segmento mayor.
La longitud del segmento diferencia es igual a la resta de las longitudes de los dos segmentos.
Multiplicación de un número por un segmento

El producto de un número por un segmento es otro segmento resultado derepetir el segmento tantas veces como indica el número por el que se multiplica.
La longitud del segmento obtenido es igual al número por la longitud del segmento inicial.
División de un segmento por un número

La división de un segmento por un número es otrosegmento tal que multiplicado por ese número da como resultado el segmento original.
La longitud del segmento obtenido es igual la longituddel segmento inicial divido por el número.
En geometría, un polígono es una figura plana compuesta por una secuencia finita desegmentos rectos consecutivos que cierran una región en el espacio. Estos segmentos son llamados lados, y los puntos en que se intersectan se llaman vértices. El interior del polígono es llamado a veces su cuerpo. El polígono es el caso bidimensional del politopo,...