Gestion Invenstigacion Operaciones

Gestión de Investigación de Operaciones
Tarea N°2

Profesor: Manuel Fuenzalida
Fecha: Lunes 27 de Febrero, 2012


Descripción del Problema:
Una fábrica produce siete tipos de productos distintos, utilizando cinco maquinas distintas, las cuales tienen que ser sometidas a mantenimiento en su mayoría durante el periodo de operación de seis meses. Se debe encontrar la cantidad de cada uno delos productos a producir, en que meses someter a mantención las distintas maquinarias de tal forma que se maximice el beneficio obtenido, teniendo en cuenta las estimaciones de demanda entregadas por el departamento de marketing.
1.- Suposiciones:
Para la formulación de nuestro modelo consideramos los siguientes supuestos:
* Las maquinas no tienen desperfectos en ningún momento de suoperación, por lo que se excluye del análisis todo supuesto de mantenciones de emergencia.
* Lo producido en un mes es vendido a excepción de lo que se desea dejar en inventario, para satisfacer la demanda futura, debido a la mantención de las maquinas.
* No se consideran costos de mantención, ni costos de materias primas, ya que se utiliza directamente la utilidad por unidad.
* Dentro de unmes se pueden producir solo productos terminados, es decir, llegado el ultimo día del mes, no se puede dejar un producto a la mitad para terminarlo el mes siguiente, simplemente no se hace.
* La mantención de una maquina, implica todo el mes sin estar operativa.

2.- Antecedentes:
Demanda |
  | prod 1 | prod 2 | prod 3 | prod 4 | prod 5 | prod 6 | prod 7 |
Octubre | 500 | 1000 | 300 |300 | 800 | 200 | 100 |
Noviembre | 600 | 500 | 200 | 0 | 400 | 300 | 150 |
Diciembre | 300 | 600 | 0 | 0 | 500 | 400 | 100 |
Enero | 200 | 300 | 400 | 500 | 200 | 0 | 100 |
Febrero | 0 | 100 | 500 | 100 | 1000 | 300 | 0 |
Marzo | 500 | 500 | 100 | 300 | 1100 | 500 | 60 |
Tabla 1. Demanda estimada por el departamento de marketing para cada producto.

utilidad y tiempos |
| prod 1| prod 2 | prod 3 | prod 4 | prod 5 | prod 6 | prod 7 |
Utilidad | 10 | 6 | 8 | 4 | 11 | 9 | 3 |
Esmerilador | 0,5 | 0,7 | 0 | 0 | 0,3 | 0,2 | 0,5 |
Tal. Vertical | 0,1 | 0,2 | 0 | 0,3 | 0 | 0,6 | 0 |
Tal. Horizontal | 0,2 | 0 | 0,8 | 0 | 0 | 0 | 0,6 |
Perforadora | 0,05 | 0,03 | 0 | 0,07 | 0,1 | 0 | 0,08 |
Cepillo | 0 | 0 | 0,01 | 0 | 0,05 | 0 | 0,08 |
Tabla I1. Utilidad de cadaproducto, y tiempos en cada maquina a los que esta sujeto su fabricación.
Maquinas | N° | A mantención |
Esmerilador | 4 | 2 |
Tal. Vertical | 2 | 2 |
Tal. Horizontal | 3 | 3 |
Perforadora | 1 | 1 |
Cepillo | 1 | 1 |
Tabla I1I. Cantidad de maquinas totales y a someterse a mantención dentro del periodo de evaluación.
A demás se sabe que en bodega se pueden almacenar hasta 100 unidadesde cada producto y para el mes de marzo se requiere disponer con un inventario de 50 unidades por producto. Cada producto almacenado tiene un costo de 0,5[usd/mes].

Jornada laboral |
24 | Días/mes |
2 | turnos/día |
8 | hrs /turno |
384 | Total hrs mes |
Tabla IV. Condiciones de trabajo

Modelo de Programación Entera:
1.- Variables de decisión y Función Objetivo:
Nuestro Modelo deProgramación Entera debe responder a la necesidad del maximizar la utilidad. Por lo tanto, sabemos que la función que buscamos maximizar depende de forma positiva de las utilidades generadas por los ingresos y de forma negativa de los costos. Tanto las utilidades generadas por los ingresos y los costos, y por lo tanto, el beneficio, se relacionan con la cantidad que se vende de cada producto ycuanto se mantiene en inventario. Es por ello que nuestras variables de decisión fueron definidas como:
* Xij=Cantidad de productos i, fabricados en periodo j
* Invij= Cantidad de productos i en inventario al final del periodo j.
* Ui=Utilidad generada por la venta del producto i.
* Rik=tiempo, en horas, que necesita el producto i en la maquina k para ser terminado.
Subíndices:...