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PRODUCTO CARTESIANO  Si tenemos dos conjuntos A y B, y tratamos de armar todos los pares posibles  formados por un elemento del conjunto A y un elemento del conjunto B, obtendremos  el producto cartesiano de los dos conjuntos. Se escribe:       |
 Podemos representarlo de diferentes  formas: diagramas de flechas, diagramas  arbolados, tablas y gráficos cartesianos.  Cada par que formemos con unelemento  de A y uno de B, en ese orden, recibe el  nombre de par ordenado. | |
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RELACIONES y FUNCIONES
Hay casos en que no todos los pares ordenados de un producto cartesiano de dos conjuntos responden a una condición dada. Se llama relación entre los conjuntos A y B a un subconjunto del producto cartesiano A x B. Este puede estar formado por un solo par ordenado, varios otodos los que forman parte de A x B. Si establecemos una relación entre los elementos de un mismo conjunto, existen tres propiedades fundamentales que pueden cumplirse en esa relación: propiedad reflexiva, simétrica y transitiva. |
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Se llama función a una relación en la cual a cada elemento del conjunto de partida le corresponde sólo un elemento del conjunto de llegada. |
| |En teoría de conjuntos, el producto cartesiano es un producto directo de conjuntos. En particular, el producto cartesiano de dos conjuntos X y Y, denotado por X × Y, es el conjunto de todos los pares ordenados en los que el primer componente pertenece a X y el segundo a Y:

El producto cartesiano recibe su nombre de René Descartes, cuya formulación de la geometría analítica dio origen a esteconcepto.
Contenido[ocultar] * 1 Ejemplo 1 * 2 Ejemplo 2 * 3 Generalización finita * 4 Productos arbitrarios * 5 Teoría de la categoría * 6 Véase también |
[editar] Ejemplo 1
El producto cartesiano del conjunto de trece rangos de la baraja inglesa

con el de los cuatro palos:

conjunto de las 52 cartas de la baraja:

la forma matemática de expresarlo es:

Si los conjuntosinvolucrados son finitos, la cardinalidad (o número de elementos) del producto cartesiano es el producto de las cardinalidades de los conjuntos involucrados:

En el ejemplo anterior, el número de elementos del producto era 52, provenientes de la multiplicación de los 13 rangos con los 4 palos de la baraja inglesa.
[editar] Ejemplo 2
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Partiendo de los conjuntos T de tubos de pintura y P de pinceles:
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| , | , | , | , | | |
El producto cartesiano de estos dos conjuntos será:

En el cuadro hemos representado el conjunto T en la fila inferior y el P en la columna de la izquierda, en el cuadro donde se cortan la columna de cada tubo y la fila de cada pincel esta elpar ordenado tubo pincel del color correspondiente.
Aunque en la figura no se representa téngase en cuenta que son pares ordenados y que el primer elemento corresponde al tubo y el segundo al pincel:
La representación en Coordenadas cartesianas de dos y tres dimensiones es una forma usual de representar el producto cartesiano de dos y tres conjuntos.
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[editar] Generalización finita
Elcuadrado cartesiano de un conjunto X se define como X2 = X × X. Un ejemplo de esto es el espacio euclídeo de dos dimensiones R2 = R × R, donde R es el conjunto de los números reales; R2 es entonces el conjunto de todos los puntos (x, y) donde x e y son ambos reales.
Esto se puede generalizar a un producto cartesiano n-ario sobre n conjuntos X1,..., Xn:

Este conjunto se puede identificar con (X1×... × Xn-1) × Xn; es un conjunto de n-tuplas.
Análogamente al cuadrado cartesiano, se pueden usar potencias mayores: R3 = R × R × R es el espacio euclídeo tridimensional.
[editar] Productos arbitrarios
La definición anterior usualmente basta para las aplicaciones matemáticas comunes. En algunos casos, sin embargo, puede ser necesario definir el producto cartesiano de una colección arbitraria...