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radical
radical
radicando
radicando
43a2
La radicación es la operación inversa a la potencia, consiste en hallar un numero llamado raíz, elevado a una potencia igual al índice que resulte el numero sujeto alaoperación llamada radicando.
64= 8
82= 64
Regla de los signos para los radicales.
* Si el índice es impar y el radicando es positivo la raíz de única y positiva.
25 = 5
(5)(5)(5)= 125
* Si el índice es impar y el radicando negativo la raíz es única y negativa.
5-35 = -2
(-2)5= -32
* Si el índice es par y el radicando positivo, existen dos raíces del mismo valorabsoluto pero del signo contrario.
36 = - + 6
(6)2 = 36
(-6)2= 36
* Si el índice es par y el radicando negativo no existe resultado en el campo de los números, ya que su raíz es un numero imaginario.
I= imaginario -36 = +- 6i
62 = 36(-6)2= 36
Propiedades y ley de los radicales.
* ley de la uniformidad.
Esta ley se da de dos formas.
a) La raíz de un numero tiene un valor único.
b) Si a los miembros de una igualdad se le extrae la misma raíz, la igualdad no se altera.
x2 = 25
X= 5
Propiedad o ley distributiva.
Esta ley establecedos cosas.
a) La radicación NO ES DISTRIBUTIVA, para las sumas y restas.
9+16 = 9 + 16
25 = 3+4
5≠7
b) La radicación SI ES DISTRIVUTIVA para la multiplicación y división.
(16)(4) = 16 4
64 = (4)(2)
8=8
Formulas equivalentes de los radicales.
1. La raíz enésima de un numero tiene un valor único.
na = a1/n
2. La raíz enésima de un numero exponencial esigual al mismo numero elevado al producto de los exponentes.
nam = (am) m/n
3. La raíz enésima de un producto de varios factores, es igual al producto de las raíces de cada factor.
nabc =na nb nc
4. La raíz enésima de un coeficiente es igual a la raíz enésima del numeradr sobre la raíz enésima del denominador.
nab = nanb
5. La raíz enésima de una raíz, se obtienemultiplicando los índices de ambas raíces.
mna = mna
Método de simplificación de radicales. Los cambios mas comunes para la simplificación de radicales en su forma mas simple son:
a) Sacar los factores de un radical dado. El proceso consiste en factorizar al radicando en 2 factores, de tal manera que uno de ellos tenga raiz exacta de acuerdo al indice de radical.
75 =(25)(3) = 53b)Haciendo no fraccionario al radical. El proceso consiste en multiplicar al denominador del radicando por un termino, de tal manera que tenga raiz exacta de acuerdo al indice del radical
25.55=1025=1025=105
c)Indicar al radical como otro de orden menor. El proceso consiste en expresar al radicando en su forma exponencial, de tal manera que al escribir su forma equicalente, se redusca elindice de la raiz
1227=123=3312=314=43
d)Introducir un factor exterior al radical. El proceso consiste en elevar el coeficiente del radical a la misma potencia del indice del mismo, de tal manera que el resultado multiplique el radicando
5310=(5)3310=312510=31250
Operaciones fundamentales con radicales.
Suma y resta con radicales.
Los radicales del mismo índice y de igualradicando se llaman radicales semejantes.
32 + 25 = 82
La suma de radicales se efectúa sumando los coeficientes de los radicales semejantes, se pueden aplicar cualquiera de los 4 métodos de simplificación hasta obtener los radicales semejantes siempre y cuando sea posible.
Multiplicación de radicales.
La multiplicación de radicales, es simplemente multiplicar los coeficientes y...
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