Gradiente conjugado

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UNA NOTA SOBRE EL METODO DE GRADIENTE CONJUGADO NO LINEAL

El método del gradiente conjugado para problemas de optimización sin restricciones varía con un escalar. En esta nota, una condicióngeneral sobre el escalar se da, lo que garantiza la convergencia global del método en el caso de una fuerte línea de búsquedas Wolfe. Es También examinaron la forma de utilizar el resultado para obtener laconvergencia de la famosa Fletcher-Reeves, y Polak-Ribiere Polyak conjugado métodos de gradiente. Que la condición no puede estar relajado en cierto sentido, se menciona.

El método del gradienteconjugado es muy útil para minimizar una función suave de n variables.
[pic]
[pic]es una amplitud de paso obtenidos por una búsqueda de línea unidimensional y [pic] es un escalar.
Debido a que [pic]no es el minimizador exacta de una dimensión en la práctica y f no es una cuadrática, muchas fórmulas se han propuesto para calcular el escalar [pic]. Dos fórmulas bien conocidas por [pic] recibenel nombre de Fletcher-Reeves (FR), y Polak-Ribiere-Polyak (PRP), las fórmulas (ver [8, 16, 17]).
Son propuestos por
[pic]
[pic]
En los últimos años, muchos autores estudiaron el método delgradiente conjugado no lineal, especialmente desde el ángulo de convergencia global. Debido a sus propiedades pueden ser muy diferentes, con la elección de [pic] (véase Powell [14]), el método no lineal degradiente conjugado se analizan con frecuencia individualmente, por ejemplo [pic]

[pic]estudió el método general del gradiente conjugado en ausencia de la condición de descenso suficiente y propusouna condición suficiente para garantizar la convergencia global (véase también el Lema 2.3). Dado que el método del gradiente conjugado no lineal varía con la elección de [pic], nos preguntamos quécondición en [pic]garantice la convergencia del método.

Este trabajo se organiza de la siguiente manera. Después de dar algunos preliminares en la siguiente sección, vamos a probar en la Sección 3...
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