Gradiente Conjugado

Cómputo Científico

Tarea: Gradiente Conjugado - Polak-Ribiere

Autor:
Vera Voronisky, Francisco
Instructor:
Dr. Gustavo Rodríguez Gómez

INAOE, Noviembre 2012

En esta tarea se encontraráel mínimo de una función usando el programa escrito por J. Nocedal disponible en el enlace http://users.eecs.northwestern.edu/~nocedal/CG+.html.
La función elegida para minimizar es la funciónMcCormick:
fx1,x2=sinx1+x2+(x1-x2)2-1.5x1+2.5x2+1
Definida en el intervalo de dominio -1.5≤x1≤4, -3≤x2≤4.
El mínimo global se alcanza en -1.9133 en el punto -0.547, -1.54719.
Una vista de estafunción se muestra en la Fig. 1.

Fig. [ 1 ] Función McCormick
Calculamos el gradiente de la función y lo denotaremos como ∇f=g
gx,y=cosx1+x2+2x1-x2-1.5cosx1+x2-2x1-x2+2.5
Además del mínimo global estafunción presenta varios mínimos locales, los cuales se pueden ver en color violeta obscuro en la Fig. 1
Es por ello que el punto inicial lo tomamos cercano a la solución óptima global. Tomamos comopunto inicial x[0]=(-0.5,-1.5).
Modificamos el fichero llamado fcn.f en el cual especificamos la función y su gradiente en lenguaje FORTRAN
subroutine fcn( n, x, f, g ) integer ndouble precision x(n), f, g(n) f = SIN(x(1)+x(2))+ (x(1) - x(2))**2 - 1.5 * x(1) + 2.5*x(2) + 1 g(1) = COS(x(1)+x(2)) + 2*(x(1) - x(2)) - 1.5 g(2) = COS(x(1)+x(2)) - 2*(x(1) - x(2)) + 2.5return end |

Adicionalmente establecemos el valor del punto inicial en el fichero main.f a x[0]=(0,-1).
Luego de compilar el programa modificado con los nuevos valores obtenemos elsiguiente resultado
$ ./main.exe Conjugate Gradient Minimization Routine n = 2 method = 2 irest = 1************************************************* N= 2INITIAL VALUES: F=-1.341E+00 GNORM= 1.471E+00************************************************* I NFN FUNC GNORM STEPLEN BETA ---------------------------------------------------- no descent no...