Gradiente
Páginas: 2 (395 palabras)
Publicado: 22 de febrero de 2011
FUNCION VECTORIAL
Una función con valor vectorial o función vectorial es simplemente, una función cuyo dominio es el conjunto de los números reales y cuya imagen es un conjunto de vectores.
Unafunción vectorial r: R→R×R es una función de la forma
r( t ) = < x( t ), y( t ) > = x( t ) i + y( t ) j.
Su gráfica es un conjunto de puntos determinados por los extremos finales de los vectoresr( t ). Por ejemplo, si dibujas la trayectoria de
r( t ) = < 2cos( t ), 3sin( t ) > Obtendrías la siguiente elipse:
[pic]
GRADIENTE DE UNA FUNCION
El gradiente es un vector en el plano xyque señala la dirección de máximo crecimiento de la función, y su opuesta la de mínimo crecimiento. En física el gradiente es aplicado en problemas relacionados con la conducción de calor yelectricidad. Además es perpendicular a las curvas de nivel. Por ejemplo en una función de varias variables, si el gradiente en un punto se anula, puede haber un máximo, mínimo ó un punto de silla, que no es nimáximo ni mínimo. De aquí la relación del gradiente con un punto de silla, el cual no es más que un punto en el que la función en una dirección crece, y en otra decrece. Debe su nombre a que lasfunciones en estos puntos tienen forma de silla de montar.
Un ejemplo típico es el Paraboloide hiperbólico, la función en R3:
[pic].
Para determinar sus extremos relativos, calculamos su derivadaparcial respecto a x:
[pic]
En el punto donde esta derivada valga cero, puede ser un extremo relativo:
[pic]
En el punto x = 0 puede haber un extremo relativo, calculando su derivada segundavemos:
[pic]
Que es un mínimo, esto es siguiendo el eje de las x, en el punto x = 0 la función presenta un mínimo relativo.
Veamos esto mismo en la dirección del eje de las y, su derivadaparcial primera es:
[pic]
Cuando esta derivada primera valga cero, puede presentar un extremo relativo:
[pic]
En el punto y = 0, se da esta circunstancia, si vemos su derivada segunda tenemos:...
Una función con valor vectorial o función vectorial es simplemente, una función cuyo dominio es el conjunto de los números reales y cuya imagen es un conjunto de vectores.
Unafunción vectorial r: R→R×R es una función de la forma
r( t ) = < x( t ), y( t ) > = x( t ) i + y( t ) j.
Su gráfica es un conjunto de puntos determinados por los extremos finales de los vectoresr( t ). Por ejemplo, si dibujas la trayectoria de
r( t ) = < 2cos( t ), 3sin( t ) > Obtendrías la siguiente elipse:
[pic]
GRADIENTE DE UNA FUNCION
El gradiente es un vector en el plano xyque señala la dirección de máximo crecimiento de la función, y su opuesta la de mínimo crecimiento. En física el gradiente es aplicado en problemas relacionados con la conducción de calor yelectricidad. Además es perpendicular a las curvas de nivel. Por ejemplo en una función de varias variables, si el gradiente en un punto se anula, puede haber un máximo, mínimo ó un punto de silla, que no es nimáximo ni mínimo. De aquí la relación del gradiente con un punto de silla, el cual no es más que un punto en el que la función en una dirección crece, y en otra decrece. Debe su nombre a que lasfunciones en estos puntos tienen forma de silla de montar.
Un ejemplo típico es el Paraboloide hiperbólico, la función en R3:
[pic].
Para determinar sus extremos relativos, calculamos su derivadaparcial respecto a x:
[pic]
En el punto donde esta derivada valga cero, puede ser un extremo relativo:
[pic]
En el punto x = 0 puede haber un extremo relativo, calculando su derivada segundavemos:
[pic]
Que es un mínimo, esto es siguiendo el eje de las x, en el punto x = 0 la función presenta un mínimo relativo.
Veamos esto mismo en la dirección del eje de las y, su derivadaparcial primera es:
[pic]
Cuando esta derivada primera valga cero, puede presentar un extremo relativo:
[pic]
En el punto y = 0, se da esta circunstancia, si vemos su derivada segunda tenemos:...
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