Graficas x r

Cómo funciona el Diagrama de Control

Capítulo 4 Control Estadístico de Calidad

Modelo del sistema de control de proceso
( con retroalimentación )
VOZ DEL PROCESO METODOS ESTADÍSTICOS
• Personal • Equipo • Materiales • Métodos • Medio ambiente

“La forma en que trabajamos”

Producto

CLIENTE

INPUTS

PROCESO/SISTEMA
VOZ DEL CLIENTE

OUTPUTS

Identificación de los cambiosen sus necesidades y expectativas

FUENTE : Statistical Process Control (A.I.A.G.)

Causas fortuitas y causas atribuibles de la variación de la calidad
En cualquier proceso de fabricación, siempre existirá cierto grado de variabilidad inherente o natural (causas esencialmente incontrolables). “Bajo control estadístico”, un proceso con sólo causas fortuitas de variabilidad. “Fuera de control”,un proceso con causas atribuibles de variación. Se espera que los procesos funcionen “bajo control”. CEP, detectar rápidamente la presencia de causas atribuibles y tomar acciones correctivas.

Base Estadística del Diagrama de Control
Principios básicos

Característica de calidad

Límite superior de control

Línea central

Límite inferior de control

Número de muestra o tiempoPrincipios básicos
Si el proceso está “en control”, casi la totalidad de los puntos se halla entre los límites. Un punto fuera, evidencia de que muy probablemente el proceso está “fuera de control”
(Acciones de indagación y corrección)

Un patrón o secuencia no aleatoria puede estar asociado a una situación “fuera de control”. Ho : El proceso está “bajo control” estadístico.

Errores Tipo I yTipo II
Tipo I : Concluir que el proceso está “fuera de control” cuando en realidad no lo está. Tipo II : Concluir que el proceso está “bajo control” cuando en realidad no lo está.

Ejemplo
Característica de calidad : diámetro exterior del anillo para pistón en motor de automóvil (mm). Media = 74 mm, desviación estándar = 0.01 mm. Tomar una muestra de cinco anillos cada media hora. Calcularla media muestral, x (diagrama de control de x). Desviación estándar muestral, σX = σ / /n = 0.01/ /5 = = 0.0045 El proceso está “en control”, si (1-α)% de las medias muestrales de los díametros están entre 74 + Z α/2(0.0045)

Continúa ejemplo...
Si Zα/2 = 3 (límites de control de “3 sigma”),entonces: LSC = 74 + 3(0.0045) = 74.0125 LIC = 74 – 3(0.0045) = 73.9865
M edia del diámetro 74.011074.0010 73.9910 73.9810 11 13 Número de muestra 15 1 3 5 7 9

Prueba de hipótesis
Ho: µ = 74, H1: µ = 74 (σ = 0.01) La gráfica de control prueba esta hipótesis repetidamente en diferentes instantantes Dr. Walter A. Shewhart propuso esta teoría general de las gráficas de control. Los diagramas para la tendencia central y la variabilidad se denominan GRAFICAS DE CO TROL DE VARIABLES. Paraproductos conformes o no conformes se usan GRAFICAS DE CO TROL DE ATRIBUTOS.

Selección de los límites de control
Ho : El proceso está “en control” Un punto “fuera”, rechazar Ho, proceso “fuera de control” Error Tipo I : Concluir que el proceso está “fuera” cuando en realidad NO

Se reduce riesgo de Error Tipo I, pero aumenta el riesgo de Error Tipo II

Efecto opuesto

M edia del diámetro74.0110 74.0010 73.9910 73.9810 1 3 5 7 9 11 13 Número de muestra 15

Si el diámetro de los anillos se distribuye normal. Límites a 3σ, P(Error Tipo I) = 0.0027 Es decir, se generará una señal incorrecta de “fuera de control” en sólo 27 de 10,000 veces.

Si se fija P(Error Tipo I) = 0.001, entonces Z=3.09 (Un solo
límite)

LSC = 74 + 3.09(0.0045) = 74.0139 ó LIC = 74 – 3.09(0.0045) = 73.9861Límites probabilísticos de 0.001 Es extendido el uso de los límites 3σ. ¿Cuándo convendría un múltiplo menor de σ (2.0 ó 2.5)?
Si las pérdidas provocadas por un proceso que sigue funcionando “fuera de control” son más grandes que los costos de indagar y, en su caso, de corregir las causas atribuibles.

Límites de advertencia, 0.025 y límites de acción, 0.001. ¿Rebasados los límites de...