Graficos de control

INSTITUTO TECNOLOGICO DE AGUASCALIENTES
DEPARTAMENTO DE INGENIERIA INDUSTRIAL
CONTROL ESTADÍSTICO DE LA CALIDAD

GRÁFICOS DE CONTROL

M. C. Ernesto García Pérez

Temario:
2.1 Teorema del límite central.
2.2 Gráfico X-R.
2.3 Gráfico X-S
2.4 Gráfico p.
2.5 Gráfico c.
2.6 Gráfico u
2.7 Problemas.

2.1 TEOREMA DEL LÍMITE CENTRAL.

El teorema del límite central es básico en todoslos procesos de estadística inferencial ya que determina:

“Si de una población que tiene con cualquier tipo de distribución, con media μ y desviación estándar σ, se toman todas las posibles muestras de tamaño n, y se calcula la media muestral x, estas tendrán una distribución normal con media μ y error estándar σx=σn y a medida que se incrementa el tamaño de la muestra la aproximación a lanormal se aumenta”

EJEMPLO:
Si se tiene una población de 5 elementos, cuyos valores son 1, 2, 3, 4 y 5, determinar:
a) La media y desviación estándar de la población.
b) La distribución de la población.
c) Todas las posibles muestras de tamaño 2 con reemplazo, y calcular su media muestral.
d) Comprobar que E(x)= μ y que el error estándar σx=(xi-μ)2N=σn.
e) Comprobar que ladistribución muestral de las medias se aproxima a la normal.
f) La probabilidad de que la media muestral sea menor de 2.7
g) El inciso anterior mediante el teorema del limite central.

EJEMPLO:
Con los datos del ejemplo anterior, considere 100 muestras de tamaño 10, en Minitab (generar 10 columnas de 100 números y por cada fila, determine la medía), y determine:
a) La distribuciónmuestral de medias, considerando las 100 muestras.
b) La media de las medias para comprobar que el valor esperado de las medias es igual a la media poblacional.
c) Comprobar que la distribución muestral de medias se aproxima a la normal.
d) Determine el error estándar de la media.
e) ¿Cuál es la probabilidad de que una media muestral se encuentre entre 2.3 y 3.2? mediante el conteo demedias del inciso a).
f) Resolver el inciso anterior mediante el teorema del límite central.


2.2 GRAFICO DE CONTROL X-R.
Cuando la característica de calidad se mide de manera cuantitativa, para controlar el proceso mediante el uso de este par de gráficos. El grafico X en realidad mide el comportamiento promedio del proceso, mientras que el grafico R, mide la variabilidad del procesoen valores de rangos (Xmax-Xmin).
Los gráficos se respaldan en el teorema del límite central y se calculan de la siguiente manera:
LCX=X±3σX, para el grafico X y para el grafico R, LCR=R±3σR, pero de manera practica estos se convierten en:
LCX=X±A2R, mientras que para el grafico R se tiene: LCSR= D4R y LCIR= D3R
Los valores de las constantes se tienen a continuación:
n | 2 | 3 | 4 |5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
A2 | 1.88 | 1.023 | 0.729 | 0.577 | 0.483 | 0.419 | 0.373 | 0.337 | 0.308 |
D3 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0.076 | 0.136 | 0.184 | 0.223 |
D4 | 3.267 | 2.574 | 2.282 | 2.114 | 2.004 | 1.924 | 1.864 | 1.816 | 1.777 |
d2 | 1.128 | 1.693 | 2.059 | 2.326 | 2.534 | 2.704 | 2.847 | 2.97 | 3.078 |

PROCESO FUERA DE CONTROL:
Decon las reglas generales del Control Estadístico, un proceso está fuera de control si ocurre cualquiera de las siguientes condiciones:
1. Un punto fuera de los límites de control.
2. Siete puntos consecutivos en el mismo lado de la línea central.
3. Siete puntos consecutivos, todos en aumento o todos en descenso.
4. Catorce puntos consecutivos, alternándose arriba y abajo dela línea central.
5. Dos de 3 puntos arriba de 2, de la línea central (mismo lado).
6. Cuatro de 5 puntos consecutivos arriba de 1 de la línea central (mismo lado).
7. Quince puntos consecutivos dentro de 1, de la línea central (cualquier lado).
8. Ocho puntos consecutivos arriba de 1, de la línea central (cualquier lado).
RECALCULO DE LOS LÍMITES DE CONTROL:
Si ocurre...