guerra

Programa de Matemática
Algebra
GUÍA DE EJERCICIOS Nº 9
CONJUNTOS

1.

Escriba por Extensión los siguientes conjuntos:

{

A = { n ∈ N / 5 n + 1 ≤ 21 }

B = x ∈ R / x2 = x

}

C = { n ∈ N / n < 11 ∧ n es múltiplo de 2 }

D = {x ∈ R / x < 0 ∧ 2 x − 5 > 0}
2.

Considere el Universo U = { − 3, − 2, − 1, 0, 1, 2, 3, 4, 5 }
Escriba por extensión los siguientes conjuntos de U{

a) A = x ∈ U / x 2 = 9

}

b) B = { x ∈U / log 2 (x ) = 1 }
c) A = { x ∈U / 1 − 2 x > −4 }
3.

A = {1, 2, 3, 4 } ;
B = {1, 2, 5, 6, 7 };
Considere
los
conjuntos:
C = { 2, 3, 5, 8 } y el universo U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 } . Determine los
siguientes conjuntos:
a) A ∩ C

b) A ∪ C

c) A − B

d) A c

e) Ac ∪ B c

f) B c ∩ C

g) ( A ∩ B ) − B

h) B ∩ C c

j) (C −B ) − A

k) C − (B − A)

(

)

c

i) B c − Ac

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4.

Considere el siguiente diagrama:

Determine:
a) B ∩ A

b) D ∩ B

c) B ∩ C ∩ A

d) D − C

e) ( A ∪ B ∪ C ∪ D )c

f) C − ( A ∪ D )

PROPIEDADES DE CARDINALIDAD DE CONJUNTOS
Sean A , B , C conjuntos del Universo U
1) # ( A ∪ B ) = # ( A ) + # ( B ) − # ( A ∩ B )
2) #( A ∪ B ∪ C ) = # ( A) + # ( B ) + # ( C ) − # ( A ∩ B ) − # ( A ∩ C ) − # (B ∩ C ) + # ( A ∩ B ∩ C )

5.

Considere dos conjuntos A y B del Universo U .
a) Si # ( A) = 15 , # (B ) = 20
b) Si # ( A ∪ B ) = 50

y

# ( A ∩ B ) = 10 , determine: # ( A ∪ B )

, # ( A ∩ B ) = 10 y # (B ) = 20 , determine: # ( A)

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6.

En una encuestaaplicada a 100 estudiantes de un Instituto, se
registró que: 35 estaban inscritos en Álgebra, 52 en Ingles y 18
en ambos cursos. ¿Cuántos de los encuestados no estaban
inscritos en estos cursos?

7.

En una tienda hay 28 trabajadores, entre vendedores y cajeros. La
cantidad de cajeros son 15 y los vendedores son 20, pero hay
algunos de ellos que cumplen ambas funciones. ¿Cuántos son lostrabajadores que cumplen ambas funciones?

8.

De un total de 35 analistas programadores entrevistados para un
trabajo, 25 conocían JAVA, 28 conocían C# y dos no conocían
estos dos lenguajes.
a) ¿Cuántos programadores conocían ambos lenguajes?
b) ¿Cuántos programadores conocían sólo JAVA?
c) ¿Cuántos programadores conocían sólo C#?

9.

Considere los conjuntos A , B y C del UniversoU , tales que:

# ( A) = 8 , # (B ) = 12 , # (C ) = 10 , # ( A ∩ B ) = 3 , # ( A ∩ C ) = 3 , # (B ∩ C ) = 4 ,
# ( A ∩ B ∩ C ) = 1 . Determine:
a)
b)
c)
d)
10.

# (A ∪ B ∪ C )
# (A ∪ B)
# (A ∪ C )
# (B ∪ C )

Considere los conjuntos A , B y C del Universo U , tales que:

(

)

# (U ) = 30 , # ( A ∪ B ∪ C ) c = 5 , # ( A ∪ B ) = 23 , # ( A ∩ B ) = 11 , # ( A ∪ C ) = 23
# ( A ∩C ) = 4 , # (B ∩ C ) = 8 , # ( A ∩ B ∩ C ) = 3 . Determine:
a)
b)
c)
d)

# ( A)
# (B )
# (C )
# (B ∪ C )

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11.

Se hace una encuesta a 913 personas acerca del consumo de tres
productos A, B, C, de la cual se obtuvo la siguiente información:
401 personas consumen A, 303 personas consumen B, 493
personas consumen C, 71 personasconsumen A y B, 131
personas consumen A y C, 113 personas consumen B y C.
Además, se sabe que todas las personas consumen a lo menos
uno de los productos.
a) ¿Cuántas personas consumen los tres productos?
b) ¿Cuántas personas consumen sólo B?
c) ¿Cuántas personas consumen B y C, pero no A?

12.

Ana, Profesora de Psicología de una escuela, planeo realizar un
estudio sobre las respuestas delos espectadores a ciertos
aspectos de las películas A, B y C. Después de encuestar su clase
de 55 estudiantes, determinó la siguiente información:
17 han visto A.
17 han visto B.
23 han visto C.
6 han visto A y B.
8 han visto A y C.
10 han visto B y C.
2 han visto las tres películas.
a) ¿Cuántos
películas?
b) ¿Cuántos
películas?
c) ¿Cuántos
d) ¿Cuántos

estudiantes han visto...