Guia algebra

Algebra
Definiciones
a) Expresión algebraica: Es un conjunto de símbolos (números o letras) que se relacionan entre sí por las operaciones aritméticas. Ejemplos: x , 2a + b , 8a b – 21 xy +3/5 b) Término algebraico: Es un número o letra, o un conjunto de ellos, relacionados entre si por las operaciones de multiplicación y división. Un termino consta de 3 elementos: signo,coeficiente numérico y parte literal. Ejemplos: 2x2y3 , –x ,
2 3

5ab 4

c) Clasificación de las expresiones algebraicas: Monomio: Expresión algebraica que consta de un término Polinomio:Expresión algebraica que tiene más de un término, entre ellos: - Binomio 2 términos - Trinomio 3 términos - Polinomio 4 ó más términos

Productos notables
a) Cuadrado de binomio b) Suma por sudiferencia c) Cubo de binomio (a b) = a
2 2

2ab + b
2 2

2

(a + b)(a – b) = a – b (a b) = a
3 3 2

3a b + 3ab

2

b

3

d) Producto de dos binomios con un término en común(x+ a)( x + b) = x + (a + b)x + ab Interpretación geométrica de productos notables
2

a b

b

a b

a

b a

b b
2 2

a

a
b a
3 2 2

a b
3

(a + b) = a + 2ab + b 1cuadrado de lado a, uno de lado b y dos rectángulos de lados a y b

2

(a + b) = a + 3a b + 3ab + b Un cubo de lado a, uno de lado b, 3 paralelepípedo de lados a, a y b. 3 paralelepípedos delados a, b y a

3

Factorización
Factorización consiste en transformar una expresión algebraica en un monomio. a) Factor común. 4 3 2 5 2 2 2 3 2 Ej: 8x – 2x y + 6x – 4x y = 2x ( 4x – xy+ 3 –2x y )

b) Agrupar los términos. Ej: ax + bx + ay + by = x(a + b) + y(a + b) = (a + b)(x + y)

c) Desarrollo de los productos notables 2 2 Ej: a + 6a + 9 = (a + 3) 25x – 9y = (5x +3y)(5x – 3y) y – y – 20 = (y + 4)(y – 5)
2 2 2

d) Otras factorizaciones Diferencia de cubos Suma de cubos x – y = (x – y) (x + xy + y ) x + y = (x + y) (x – xy + y )
3 3 2 2 3 3 2 2