Guia De Calculos Matematicos

Abdul A. Lugo J.
MSc. en Matem´ticas a

´lculo a Diferencial
Una Clara y Expl´ ıcita Introducci´n. o

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Versi´n Original en Espa˜ol bajo el Nombre de: o n ´ CALCULO DIFERENCIAL, ´ UNA CLARA Y EXPL´ ICITA INTRODUCCION (Primera Edici´n) o c Abdul A. Lugo J. 2008.

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iii

´ Indice general

´ Indice general 1.
El Nacimiento delC´lculo a . . . . . . . el concepto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . de La Derivada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1 2 2 3 5 6 8 11 11 12 13 14 14 16 16 17 17 18 18 19 23 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 26 27 30 31

1.1. Introducci´n . . . . . . . . . . . . . . . . . o 1.2. Algunos de los cient´ ıficos que desarrollaron durante el siglo XVII . . . . . . . . . . . . 1.2.1. Pierre de Fermat . . . . . . . . . . 1.2.2. Sir Isaac Newton . . . . . . . . . . 1.2.3. Gottfried Wilhelm von Leibnitz . . 1.2.4. Leonhard Euler . . . . . . . . . . . 1.2.5. Joseph LouisLagrange . . . . . . .

2.

Pre-Requisitos

2.1. Introducci´n a los conjuntos y su notaci´n . . . . . . . . . . . . . . . . o o ´ 2.1.1. Algebra de Conjuntos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.2. Propiedades de las Operaciones con Conjuntos . . . . . . . . . . 2.2. Intervalos en R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3. Ecuaci´n de la Recta . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o 2.4. Otras formas de la Ecuaci´n de la Recta . . . . . . . . . . . . . . . . . o 2.4.1. Ecuaci´n de la recta dada su perpendicular y su ordenada en el o origen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.2. Ecuaci´n de la Recta que pasa por dos puntos . . . . . . . . . . o 2.4.3. Ecuaci´n s´ o ımetrica de la recta . . . . .. . . . . . . . . . . . . . 2.4.4. Forma General de la Ecuaci´n de la Recta . . . . . . . . . . . . o 2.4.5. Posiciones Relativas de dos rectas . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.

N´ meros Complejos u

3.1. El cuerpo complejo . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.1. Conjugaci´n. M´dulo de un complejo . .. o o 3.2. El plano complejo . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3. Polinomios en C y en R . . . . . . . . . . . . . . 3.3.1. Potencias y ra´ de un n´mero complejo ıces u Abdul A. Lugo J.

´ Indice general 3.3.2. Problemas de notaci´n para las ra´ o ıces . . . . . . . . . . . . . . . 3.4. Ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

iv

32 33 36

4.Funciones Algebraicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4.1. Algunas definiciones . . . . . . . . . . . . . . 4.2. Operaciones con Funciones Reales . . . . . . . 4.2.1. Suma y Diferencia de Funciones Reales 4.2.2. Multiplicaci´n y Cociente de Funciones o...