Guia de funciones de 2 o mas variables

*+REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
UNIVERSIDAD DE ORIENTE
NUCLEO DE BOLIVAR
MATEMATICAS III

GUÍA DE FUNCIONES DE DOS O MAS VARIABLES

1. Halle el Dominio de las siguientes funciones:[pic] [pic]
[pic] [pic]
[pic] [pic]

2. Grafique algunas Curvas de Nivel para cada una de las siguientes funciones.

[pic] [pic]´[pic] [pic]
[pic] [pic]

3. Demuestre usando la definición de Límite

[pic] [pic]

[pic] [pic]

4. Use la definición para hallar las derivadas de primer orden a lassiguientes funciones.

[pic] [pic]
[pic] [pic]

5. Obtenga las derivadas parciales de primer orden de las siguientes funciones.

• [pic]
• [pic]
• [pic]
•[pic]
• [pic]
• [pic]

6. Sea u = f (x,y) , tal que x = rcosө y = rsenө. Demuestre que:

[pic] y [pic]

7. Demuestre que si u = ln ( x2 + y2 ) y [pic]
[pic][pic]2[pic]

8. Sea z una función de 2 variables tal que [pic]. Demuestre que:

[pic]

9. Si [pic], donde x = u sen v y = u cos v.
Demuestre que [pic] = 0 y [pic] = 110. Sea [pic] Halle [pic], [pic]

11. Sea f(x,y), una función de dos variables, tal que: [pic]
Demuestre que: [pic]

12. Sea f(x,y), una función de dos variables, tal que:[pic]
Demuestre que: [pic]

13. Sea [pic], Halle [pic], [pic]
14. Sea [pic], [pic] Halle [pic]

15. Sea y una función de dos variables tal que: y + z = x + ln(y),Halle [pic]

16. Sea y una función de dos variables de modo que: [pic] , tal que k = ctte, Halle [pic]

17. Demuestre que la función [pic], satisface la ecuación
[pic]

18.Demuestre que la función [pic], satisface la ecuación:

[pic]

19. Sea [pic], halle el valor de la constante “z” que satisface la ecuación:

[pic]
19. Demuestre que la función [pic],...