Guia de geometria

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Programa Igualdad de Oportunidades. Matemáticas 2007 - 2008

CAPÍTULO IV
Contenidos:
1. ¿Qué es la Geometría? Nociones básicas de la geometría euclidiana. 2. Segmento, rayo, ángulo, medida de ángulos. 3. Tipos de Rectas: paralelas, perpendiculares, rectas paralelas cortadas por una recta secante. Teorema de Thales. 4. Triángulos: definición, clasificación, congruencia y semejanza. 5.Elementos del Triángulo: mediatriz, mediana, altura y bisectriz. Propiedades. 6. Teorema de Pitágoras y Teorema Fundamental de Proporcionalidad. 7. Perímetro de un triángulo y área de una región triangular. 8. Respuestas de las Prácticas. 9. Autoevaluación.

Distribución de contenidos por clase Clase 1: Contenidos 1,2 y 3 Clase 2: Contenidos 4 y 5 Clase 3: Contenidos 6 y 7

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Programa Igualdad deOportunidades. Matemáticas 2007 - 2008

1. ¿Qué es la Geometría? Nociones básicas de la geometría euclidiana.
La palabra Geometría significa “medida de la tierra” (deriva de las palabras griegas geo que significa tierra y metrón que significa medida. Su origen está ligado a la necesidad de medir las tierras dedicadas a la agricultura y que eran inundadas por el río Nilo (Egipto y Babilonia,4000-3000 a.C.) Posteriormente los griegos hicieron grandes descubrimientos que permitieron desarrollar la Matemática. Entre los griegos más prominentes se pueden mencionar: Thales de Mileto (640-546 a.C.), Pitágoras (569-500 a.C.); Platón (409-348 a.C.); Arquímedes y Euclides (300 a.C.). Euclides escribió el primer tratado de geometría: “Los Elementos”. Se trata de una obra que consta de 13 libros,en los cuales hay 465 proposiciones, clasificadas en 93 problemas y 372 teoremas. Esta obra de Euclides ha servido de modelo para la mayor parte de los libros de Geometría Euclidiana que se escribieron posteriormente.

Nociones Básicas de la Geometría Euclidiana Los Términos Indefinidos o Primitivos son aquellos objetos o conceptos que no admiten definición. Son Punto, Recta y Plano. De estossólo tenemos ejemplos o representaciones.

Ejemplos: • Si se hace una marca en una hoja de papel con la punta de un lápiz se obtendrá una representación de un punto. Los puntos se denotan con letras mayúsculas. • El borde de una hoja de papel representa una recta como la siguiente: A puntos que la determinan, por ejemplo, AB . • Si se piensa en una superficie lisa (como la tabla de una mesa, unpizarrón, etc) que se extiende indefinidamente en todas direcciones, se tendrá una buena idea de un plano. Se acostumbra utilizar letras griegas para identificarlos: π (pi), α (alfa), β (beta), δ (delta), γ (gamma), ε (epsilón), θ (theta), λ (lambda), ω (omega), entre otras. B

Las rectas se denotan con letras minúsculas (l ) o utilizando como referencia los

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Los Postulados son proposiciones verdaderas, es decir, se aceptan sin demostración. Los primeros 5 postulados que se consideran en la Geometría Euclidiana son: • Postulado 1: una recta contiene por lo menos dos puntos, un plano contiene por lo menos tres puntos no todos colineales (no todos en una misma recta) y el espacio contiene por lo menos cuatro puntos notodos coplanares (no todos en un mismo plano). • Postulado 2: para cada dos puntos distintos, existe una y sólo una recta que contiene ambos puntos. • Postulado 3: para cada tres puntos distintos no colineales, existe uno y sólo un plano que contiene a los tres puntos. • Postulado 4: si un plano contiene dos puntos de una recta, entonces todos los puntos de la recta son puntos del plano. • Postulado5: si dos planos distintos se intersecan, su intersección es una y sólo una recta. Algunas propiedades que pueden demostrarse son: • Si dos rectas distintas se intersecan, su intersección es un único punto. • Si dos rectas distintas se intersecan, su unión queda exactamente en un plano. • Si una recta interseca a un plano que no la contiene, entonces la intersección es un único punto. • Una...
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