Guia de matemáticas
Páginas: 28 (6839 palabras)
Publicado: 15 de diciembre de 2011
Guía didáctica Agosto 2010
ARITMÉTICA E l c o nj u nt o d e l os nú mer o s n at ur al es est á fo rmado p o r : N = {0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 ,. . . } Pr o p i ed ad es d e l a igu al d ad o Ref l ex i va: o De Si met r í a: o T r an s it i va: Pr o p i ed ad es d e l a su ma y mu l t ip l ic ac i ón SUMA E le me nt o N eu t ro: 0 a + 0 = a 3 + 0 = 3
MULT I PLI CA CI Ó N E leme nt o N eu t ro: 1 a · 1 = a 3 · 1 = 3
C o n mu t at i va: a + b = b + a 2 + 5 = 5 + 2
Co n mu t at i va a · b = b · a 2 · 5 = 5 · 2 10 = 10
A s o c i ati va: (a + b ) + c = a + (b + c ) (2 + 3 ) + 5 = 2 + (3 + 5 ) 5 + 5 = 2 + 8 10 = 10
A so c i ati va (a · b ) · c = a · (b · c) (2 · 3 ) · 5 = 2 · (3 · 5 ) 6 · 5 = 2 · 15 30 = 30
Di st ri b ut i va
Universidad del Valle de Puebla1
Guía didáctica Agosto 2010
a · (b + c ) = a · b + a · c 2 · (3 + 5 ) = 2 · 3 + 2 · 5 2 · 8 = 6 + 10 16 = 16
Sac ar f ac t o r c o mú n : E s e l p r o ce so in ve rso a la p r op i ed ad di st r ib u ti va . Si vario s su man d o s t ien en u n f ac t o r c o mú n , p od emo s t ran sf ormar la su ma e n p r od u c to ext raye n do d ich o f ac t o r . a · b + a · c = a · (b + c ) 2 ·3 + 2 · 5 = 2 · (3 + 5 ) 6 + 10 = 2 · 8 16 = 16
Ejercicios
Resolver
1. 51 + 55 = a) 120 2. 37 + 84 + 121= a) 134 3. (-2)2 · (-4)2 · (-8)0 = a) 64 4. 125 / 1442 = a) 1278 b) -1728 c) 1728 b) -64 c) -512 b) 214 c) 224 b) 106 c) 179
5. (-1)3 - [(-1)2 · 2 - 20 · (-1)3] =
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Guía didáctica Agosto 2010
a) 4 6. (-1)3 · (-1)4 · (+1)5= a) +1 7. 50 · (-5)0 ·5= a) 5 8. -(0,0005)2= a) 0,00025
b)
2
c) -4
b) -1
c) (-1)12
b) 125
c) -5
b)
25·10-8
c) -0,00025
9. 3 * 22 * 5 * 100 + 3 * 2 * 52 *10 + 53 = 7625 a) 6000 b) 7225 c) 7625
10. +21-15-27+19+9-7+13= a) 13 b) -12 d) 33
11. Si se alinean 12 postes a 3m uno del otro, entonces el primero y el último están separados por:
a) 30 m b) 33 m. c) 36 m d) 42
12. ¿Cuál esel menor número natural que se puede restar de 372 para obtener menos de 285?
a) 85 b) 86 c) 87 d) 88
F r ac c i o n es Un a fr ac c i ón e s e l co c i en t e d e d o s n ú mer o s en t er os a y b , q u e re pre se nt amo s d e la sigu ie nt e f o r m a: Un a f r ac ci ó n e s e l co c i en t e de d o s n ú mer o s en t er o s a y b , q u e re p re se nt a m o s d e la sigu ien t e fo rma:b , d en o mi na d o r , in dica e l nú me ro de p art e s en q u e se h a d ivid id o la un ida d . a, n u mer ad o r , in d ica e l n ú me ro d e u n id ad e s fraccio n arias e le gid as.
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F r ac c i o n es p ro p i as La s f r ac c io n es pro p i as son aqu e llas cu yo n u mer ad or e s men o r q u e el d en o mi n ad or .Su valo r co mpre nd id o ent re ce ro y u n o . F r ac c i o n es i mp ro pias La s f r ac c i on es i mpr o p i as son aq u e llas cu yo n u mer ad o r e s mayo r q u e el d en o mi n ad or . Su valo r e s mayo r q u e 1 .
F r ac c i o n es eq u i val en t es D o s f r ac ci o n es son eq u i val en t es cu ando e l p ro d u ct o d e ext r emo s e s i gu al al p r o du c t o d e med i os .a y d so n lo s e xtre mo s; b y c, lo s me d io s. Ca lcu la si so n eq u ivale n te s las f raccio ne s: 4 · 12 = 6 · 8 48 = 4 8
Red u c i r varias f r acc i o n es a c o mú n d en o mi n ad or co n sist e e n co n ve rt ir la s en o t r a s equ i val en t es q u e t en gan e l mi smo d en o min ad o r . P ara e llo : 1 º S e d et e rmin a e l d en o mi n ad or c o mún , q u e se rá e l mínimo c o mú n mú l t i pl o d e l o s d en o min ad o res . 2 º E st e d en o mi n ado r c o mún , se d i vi de p o r cada un o d e lo s d en o min ad o r es , mu l t ip l ic án d o se el c o c i en t e o bt e n id o po r e l n u mer ad or co rre sp o nd ien t e .
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4
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12 = 22 · 3 9 = 32 m .c.m .(3 . 1 2 . 9 ) = 2 2 ·3 2 = 3 6...
ARITMÉTICA E l c o nj u nt o d e l os nú mer o s n at ur al es est á fo rmado p o r : N = {0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 ,. . . } Pr o p i ed ad es d e l a igu al d ad o Ref l ex i va: o De Si met r í a: o T r an s it i va: Pr o p i ed ad es d e l a su ma y mu l t ip l ic ac i ón SUMA E le me nt o N eu t ro: 0 a + 0 = a 3 + 0 = 3
MULT I PLI CA CI Ó N E leme nt o N eu t ro: 1 a · 1 = a 3 · 1 = 3
C o n mu t at i va: a + b = b + a 2 + 5 = 5 + 2
Co n mu t at i va a · b = b · a 2 · 5 = 5 · 2 10 = 10
A s o c i ati va: (a + b ) + c = a + (b + c ) (2 + 3 ) + 5 = 2 + (3 + 5 ) 5 + 5 = 2 + 8 10 = 10
A so c i ati va (a · b ) · c = a · (b · c) (2 · 3 ) · 5 = 2 · (3 · 5 ) 6 · 5 = 2 · 15 30 = 30
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a · (b + c ) = a · b + a · c 2 · (3 + 5 ) = 2 · 3 + 2 · 5 2 · 8 = 6 + 10 16 = 16
Sac ar f ac t o r c o mú n : E s e l p r o ce so in ve rso a la p r op i ed ad di st r ib u ti va . Si vario s su man d o s t ien en u n f ac t o r c o mú n , p od emo s t ran sf ormar la su ma e n p r od u c to ext raye n do d ich o f ac t o r . a · b + a · c = a · (b + c ) 2 ·3 + 2 · 5 = 2 · (3 + 5 ) 6 + 10 = 2 · 8 16 = 16
Ejercicios
Resolver
1. 51 + 55 = a) 120 2. 37 + 84 + 121= a) 134 3. (-2)2 · (-4)2 · (-8)0 = a) 64 4. 125 / 1442 = a) 1278 b) -1728 c) 1728 b) -64 c) -512 b) 214 c) 224 b) 106 c) 179
5. (-1)3 - [(-1)2 · 2 - 20 · (-1)3] =
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a) 4 6. (-1)3 · (-1)4 · (+1)5= a) +1 7. 50 · (-5)0 ·5= a) 5 8. -(0,0005)2= a) 0,00025
b)
2
c) -4
b) -1
c) (-1)12
b) 125
c) -5
b)
25·10-8
c) -0,00025
9. 3 * 22 * 5 * 100 + 3 * 2 * 52 *10 + 53 = 7625 a) 6000 b) 7225 c) 7625
10. +21-15-27+19+9-7+13= a) 13 b) -12 d) 33
11. Si se alinean 12 postes a 3m uno del otro, entonces el primero y el último están separados por:
a) 30 m b) 33 m. c) 36 m d) 42
12. ¿Cuál esel menor número natural que se puede restar de 372 para obtener menos de 285?
a) 85 b) 86 c) 87 d) 88
F r ac c i o n es Un a fr ac c i ón e s e l co c i en t e d e d o s n ú mer o s en t er os a y b , q u e re pre se nt amo s d e la sigu ie nt e f o r m a: Un a f r ac ci ó n e s e l co c i en t e de d o s n ú mer o s en t er o s a y b , q u e re p re se nt a m o s d e la sigu ien t e fo rma:b , d en o mi na d o r , in dica e l nú me ro de p art e s en q u e se h a d ivid id o la un ida d . a, n u mer ad o r , in d ica e l n ú me ro d e u n id ad e s fraccio n arias e le gid as.
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F r ac c i o n es p ro p i as La s f r ac c io n es pro p i as son aqu e llas cu yo n u mer ad or e s men o r q u e el d en o mi n ad or .Su valo r co mpre nd id o ent re ce ro y u n o . F r ac c i o n es i mp ro pias La s f r ac c i on es i mpr o p i as son aq u e llas cu yo n u mer ad o r e s mayo r q u e el d en o mi n ad or . Su valo r e s mayo r q u e 1 .
F r ac c i o n es eq u i val en t es D o s f r ac ci o n es son eq u i val en t es cu ando e l p ro d u ct o d e ext r emo s e s i gu al al p r o du c t o d e med i os .a y d so n lo s e xtre mo s; b y c, lo s me d io s. Ca lcu la si so n eq u ivale n te s las f raccio ne s: 4 · 12 = 6 · 8 48 = 4 8
Red u c i r varias f r acc i o n es a c o mú n d en o mi n ad or co n sist e e n co n ve rt ir la s en o t r a s equ i val en t es q u e t en gan e l mi smo d en o min ad o r . P ara e llo : 1 º S e d et e rmin a e l d en o mi n ad or c o mún , q u e se rá e l mínimo c o mú n mú l t i pl o d e l o s d en o min ad o res . 2 º E st e d en o mi n ado r c o mún , se d i vi de p o r cada un o d e lo s d en o min ad o r es , mu l t ip l ic án d o se el c o c i en t e o bt e n id o po r e l n u mer ad or co rre sp o nd ien t e .
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12 = 22 · 3 9 = 32 m .c.m .(3 . 1 2 . 9 ) = 2 2 ·3 2 = 3 6...
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