GUIA SEMANA 1 2015 II

UNIVERSIDAD RICARDO PALMA
PEB - MATEMÁTICA BÁSICA

2015 - II

8. Dado los conjuntos
x6
A  
 Z / 0  2x  48, x  Z  ,
 3


SEMANA Nº 1
GUIA DE PRACTICA N°1

x  2

B
/ 3  3 x  36, x  Z 
2


x 1

y C
 Z / 2  2 x  15, x  Z 
3



I. CONJUNTOS NUMERICOS – OPERACIONES
1. Determine los siguientes conjuntos por
extensión:
A  x  N / 2  4x  1  18



Determine: C (B  A)  (A  B)



B  x3  1 / 2  2x  8  x  N

x 1

C
 Z / x  Z  2 < x2  20
 4

2. Determine los siguientes conjuntos por
comprensión:
  1 2  2 3  1 4  4 5

A  0,   ,  ,   ,   , ... 
  6   9   4   15 

B  1, 4 , 7, 11, ... 
C  1, 4, 18, 40,75, ... 

9. Determine la verdad o falsedad de las
siguientes afirmaciones, justificando surespuesta.
a) A  BC  A  B
b) n(A  B)  n(A)  n(B)  n(A  B)
c) SI A  B  A  C    B  C  
II.

1. En el conjunto de los números reales, exprese
los conjuntos dados como intervalos, y
grafique sobre la recta real.

3. Sean los conjuntos A  x  Z /  3  x  9

B  x  N / 0  x  9 y C  5, 7, 8,10,12 .
Determine:
a) Los elementos de A
b) Los elementos de B
c) A B d) A  B e) B  A f)AB
g) A C  BC h) P(A  B) i) n(A  B)





a) A  x  R / x   7





b) B  x  R /  3  x  5

c) C =x  R / x   3  x  10


e) E = x  R / x  2 

d) D = x  R / x   3  x  13

j) (A  B)  (A  C)  B



 

10  x  R / x  8



f) F = x  R / x  6  x  R / x  13

4. Dado el conjunto universal
U  x  Z / 2  x  11 y los conjuntos



INTERVALOS

A  2,3 , B 1,5,

2. Dados los intervalos



A  x  Z  / x  2  x  9 y B   x  Z / 1  x  8

C  3,7  y U  R , determine:

Halle: (A  B)  (B  AC )

a) C  (A  B)
5. Sean los conjuntos A   x  N /  5  x  6 ,



2

2

b) (A  B)C



c) C  B  A    A  B 

B  x  Z / (x  4) (x  25)  0 y U  A  B

3. Sean los conjuntos
A  x  R / 1  x  6 y B  x  R / 0  x  9 .
a)Exprese A y B como intervalos.
b) Determine A  B.

el conjunto universal. Determine:
a)  A B
b) (A  B)C
6. Si se cumple que:
x 1

A
Z
 1  x  39 y
3



60


, n  Z  y
4. Si A   x  Z  / n 
x







B  x  R / x  5m, m  Z  .

x 1

B
0  x  10; x  Z  ,
2


¿Cuántos subconjuntos propios tiene A B ?

Determine

el

número de elementos de A  B .
x


5.Dados los conjuntos A   x  R /   1 , 6  y
7



7. Dados U  1,2,3,4,5,6,7,8,9,11 , A  1, 2,4, 5
y B  2, 4, 5, 7 . Halle: (A  B)C  (B  A)C





B  x  R / 7x  1 , 28  , determine:

a) A  B

1

C

b) (A – B )

c)  AB 

C

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6. Dados

2015 - II

los conjuntos A  x  R / 3  x  3

Halle

a) (A  BC )  C

P(x) en Z  x, al dividir P(x) por

4. Sea

B  x  R / x  5 y C  x  R / 1  x  7.

(x  1)(x  2) se obtiene el polinomio q(x) con
término independiente igual a 2.
Si
P(0)  11 y P(1)  20 , halle el residuo de la
división en mención.

b) (C  B)  A

POLINOMIOS
1. Si F(x)  F(x  1)  F(x  2); F(1)  3 y F(0)  5 ,
determine el valor de “n” en F( F( 1))  n  F(3)
2. Si P(x  3)  P(x)  3x  4,P(0)  5, halle
P(6)  P(3).
3. Sean los polinomios P(x) y Q(x) tal que
P(x  3)  3x  5 y P(Q(x))  6x  4 ,
calcule

5. Sea
P(x)
un
polinomio
tal
que
P(x)  P(x  1)  x(2x  1) , hallar la diferencia de
los residuos al dividir P(x) separadamente por
x  1 y x  1.
6. Hallar
el
resto
de
dividir
P(x)  x17  3x10  4x 5  10 por Q(x)  x 4  2
7. Calcular
el
residuo
de
dividir
100
77
p(x)  (x 3)  (x  4)  6
entre

P( 1)  Q(1).
4. Si p(x) es un polinomio mónico de segundo
grado tal que p(x) = p(-x) y

d(x)  x2  7x  12 .
8. Determine el resto de la división:
(x  1)2n  4(x  1)2n1  6(x  1)6  11
x(x  2)

P(P(x))  x4  8x2  20. Halle la suma de los
coeficientes de p(x).
5. Dado el polinomio
R(x)  (2x 4  3)m (mx5 1)5 (2xm  x  m)3 .
Indique el coeficiente...