Guìa algebra

INSTITUTO POLITÉ CNICO NACIONAL CENTRO DE ESTUDIOS CIENTÍFICOS Y TECNOLÓ GICOS NO. 11 “W ILFRIDO M ASSIEU” AC ADEMI A DE M ATEMÁTIC AS UNIDAD DE APRENDIZAJE DE ÁLGEBRA

UNIDAD I. NÚMEROS REALES. COMPETENCIA PARTICULAR DE LA UNIDAD: Emplea las operaciones aritméticas y sus propiedades, en los diferentes conjuntos de números, para la solución de problemas relacionados con su entorno académico,personal y social.

RAP 1. Relaciona los diferentes conjuntos de números que den origen a los números reales y su implicación con la evolución humana. NÚMEROS Tipos de números que se utilizan

Números complejos

Números reales

Números racionales

Números irracionales

Enteros

Enteros negativos

0

Enteros positivos

Todo número real se puede expresar en forma decimal, lasrepresentaciones decimales para los números racionales pueden ser terminantes o no terminantes y repetitivas. Por ejemplo, se puede demostrar, con el 5 177 proceso aritmético de la división larga, que 1.25 y 3.2181818....... 4 55 177 Donde los dígitos 1 y 8 en la representación de se repiten indefinidamente (lo cual, a veces, se indica con 5 3.21818…). Las representaciones decimales de los númerosirracionales son siempre no terminantes. Los números reales son cerrados respecto a la operación de adición, que se indica con +; esto es a, b de números reales, corresponde exactamente a un número real, a+b llamada suma de a y b. Los números reales
Unidad de Aprendizaje de Álgebra Guía de Estudios Página 1

son también cerrados respecto a la operación de multiplicación, que indican con * o bienx; esto es a cada par; a*b que también se representa mediante ab o bien axb que se llama producto de a y b. Una variable es un símbolo, usualmente una letra, que representa cualquier número de un conjunto específico de números. Ejemplo Cómo describiría los número enteros que figuran en las sucesiones siguientes {los enteros forman el conjunto que contienen los números cávales (no fraccionarios)positivos y negativos, y al cero} a) ….. -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, 20,….. b) …..-7,-2, 3, 8, 13, 18, 23,….. Soluciones Cada entero es un múltiplo de 5. Si n representa un entero, entonces en lenguaje algebraico, cada entero de la sucesión es de la forma 5 veces n, ósea, 5n. En este caso n se llama variable. Si n se reemplaza por un entero cualquiera, 5 representa un elemento de la sucesión. Si n es11 entonces 5 n se transforma en 5 veces 11, o sea 55, en consecuencia, es un elemento de la sucesión. Nótese que si no hay signo de operación entre un número y una variable, entonces la operación implicada, es la multiplicación, como 5 n. Pero si la variable se sustituye por un número en específico, entonces para mayor claridad, la multiplicación se indica por medio de un paréntesis o como unpunto, como en 5 (11) o bien 5*11. Ejemplo Si la empresa de automóviles ACME cobra $16.95 por día mas 0.17 centavos por km por arrendar un automóvil, cuánto costaría alquilarlo por un día? De que depende el precio? Solución El costo depende del número de km recorridos, que es la variable en este problema. Por ejemplo, si recorremos 100 km, entonces el costo de 16.95+0.17 (100)=16.95+17=$33.95. Sidenotamos por metro el numero de km recorridos, entonces el costo es 16.95+0.17m. Ejemplo La tasa de interés típica de una tarjeta de crédito es de 1.5% mensual por los primero $400 y 1%, mensual por la cantidad excedente de $400. Supongamos que solamente compramos un equipo estero. Cuanto interés pagaríamos por el primer mes, durante el cual se ha incurrido con cargos de interés? Solución. En estecaso, la cantidad de interés depende del precio del estero (recuérdese que el 1.5% =0.015) Si el estero cuesta $295.98 entonces el interés es de 0.015 ($295.98=4.44) Si el estéreo cuesta $695, el interés 0.15 (400)+0.01 ($295=$6+$2.95)= $8.95 En general si denotamos el precio del estéreo por S, entonces la cantidad de interés que pagaríamos es: 0.015 S, si S es a 400 (S es menor que o igual a...