guía orden y desigualdades

Fecha: 9 Junio
Guía matemática nº 3:
Orden y Desigualdades

Para poder trabajar con ejercicios de orden (demostraciones) es necesario que dominen todas estas propiedades:

Axiomas deOrden:
O1. Si , entonces y
O2. Para todo número real x, se verifica una y solo una de las condiciones siguientes:
i) x, ii) = 0 o iii)
O3. Diremos que si
, tal queDefiniciones:
Sean , entonces:
Sean , entonces

Propiedades: sean
P1.
P2.
P3.
P4.
P5.

Demostrar usando las propiedades anteriores:
1.
2.
3. (ejercicio prueba año 2012)
4.
5.6. (ejercicio control año 2010)
7. (ejercicio control año 2010)

Inecuaciones o desigualdades:

Símbolos necesarios de entender
, mayor estricto que. , mayor o igual que.

Existendos métodos para resolver los ejercicios de inecuaciones:

Ejemplo: Sea
Método uno:

Primero factorizamos en
Luego notamos que el producto entre y nos debe dar un numero positivo.Notar que existen dos formas de multiplicación que nos permiten tener un resultado positivo, negativo x negativo y positivo x positivo.
Escribimos lo último de esta manera:

Desarrollamos y nosqueda:

Luego de preferencia graficamos utilizando las rectas numéricas y la solución es la intercepción entre los números.



-5 3-5 3
Solución 1: y solución 2:

Luego la solución final es la UNION de la solución 1 y 2.

SF:.Metodo dos: consiste en utilizar tablas:

Primero factorizamos en
Luego notamos que el producto entre y nos debe dar un numero positivo.
Luego diseñamos la tabla:-5 3

-
+
+

-
-
+

+
-
+

Luego como sabemos que buscamos un número positivo, la solución es el intervalo:...