Hacia una nueva simbiosis en los cursos de métodos numéricos

HACIA UNA NUEVA SIMBIOSIS EN LOS CURSOS DE MÉTODOS NUMÉRICOS

José Luis Díaz Gómez, Universidad de Sonora
Francisco C. García Durán, Universidad de Sonora

Resumen

A partir de hechos históricos conocidos se establece la existencia de una estrecha relación entre los algoritmos numéricos y la computadora. Relación que se ha mantenido hasta la fecha en los cursos de métodos numéricoscumplimentada con un persistente uso externo al aula que desaprovecha los grandes avances computacionales concretados en las Tecnologías de la Información y Comunicación. Se presenta en este trabajo la necesidad de la simbiosis de estas nuevas tecnologías con los algoritmos para mejorar los procesos de enseñanza-aprendizaje necesarios para el estudio universitario de métodos numéricos.

IntroducciónEn la evolución de las matemáticas es en el periodo del siglo XVI al siglo XIX cuando aparecen los algoritmos numéricos como temas de investigación matemática, pero inmersos dentro de las disciplinas en boga del álgebra y el cálculo (Chabert et al., 1999; Goldstine, 1977). No es sino hasta el siglo XX que como una de las consecuencias de la invención y desarrollo tecnológico inicial de lascomputadoras se delimita, conforma y consolida una nueva área de investigaciones, análisis numérico, con estrechos vínculos con el campo de la computación. Tan estrechos eran inicialmente estos lazos que las primeras computadoras fueron concebidas como máquinas de cálculo numérico, como bien ejemplifica el nombre ENIAC dado a la considerada durante algún tiempo la primera de las computadorasdigitales. Más aún, durante la primera generación de computadoras la concepción de los sistemas de cómputo era cómo sistemas de cálculo numérico; computación significaba cálculo numérico científico: cálculos de fórmulas complicadas a partir de pocos datos numéricos. De allí que, para facilitar al usuario la labor de programar la computadora para llevar a cabo el cálculo deseado, en los primerosaños de la década de los cincuenta del siglo pasado hicieran su aparición y se desarrollaran los lenguajes de programación de alto nivel, entre ellos, emblemáticamente, el FORTRAN (FORmula TRANslation). Esta situación constituyó sólo una de las primeras etapas en el vertiginoso desarrollo de la computación pero es el marco histórico y científico en el que se origina la disciplina matemática quenos interesa desde el punto de vista educativo en este trabajo.

Aparición de cursos de métodos numéricos

Los anteriores hechos fundacionales tuvieron, durante la segunda mitad del siglo pasado, sus repercusiones en las instituciones educativas de nivel superior con la aparición en los currícula oficiales de ingeniería y ciencias de una nueva materia, generalmente con un nombre que incluíalos términos “métodos numéricos”. Desde sus inicios, y a la fecha, en los cursos correspondientes a dicha materia se aborda el estudio de algoritmos numéricos, tanto en el aspecto conceptual como en el aspecto práctico, y con énfasis en uno u otro aspecto dependiendo del objetivo institucional del curso correspondiente. El aspecto práctico surge ya que se entiende por algoritmo, para unproblema numérico dado, una descripción completa de operaciones bien definidas a través de las cuales cada conjunto de datos de entrada permisibles es transformado en un conjunto de datos de salida, resultados deseados, que constituyen la solución del problema planteado. “Por ‘operaciones’ queremos decir operaciones aritméticas y lógicas las cuales una computadora puede ejecutar, junto conreferencias a algoritmos previamente definidos” (Dahlquist & Björck, 1974). Observemos que un constituyente esencial de la practicidad implícita en la anterior definición es la condición de implementación en computadora de los algoritmos numéricos.

Algoritmos y computadoras

La relación algoritmo-computadora resulta, así, parte sustantiva de los cursos mencionados ya que “ningún curriculum...