Herramientas de matemática
1) SISTEMAS DE NUMERACIÓN
1.1)
NÚMEROS NATURALES
Los números naturales son aquellos que normalmente utilizamos para contar. Son aquellos números positivos y sin parte decimal.
N= { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 ...}
1.2) NUMEROS ENTEROS
Son todos los números naturales y sus opuestos, es decir, los números enteros positivos y negativos.
Z = { 1, -1 ,2 , -2 , 3 , -3 , 4 , -4... }
1.3) NÚMEROS FRACCIONARIOS
Son todos aquellos que se pueden escribir en forma de fracción. Incluyen los naturales, enteros.
Q = { 1/2 , 3/4 ,5/8,…}
1.3.1) OPERACIONES CON NÚMEROS RACIONALES
a b Denomina dor
Numera dor
SUMA Y RESTA CON IGUAL DENOMINADOR:
1
MÓDULO I: HERRAMIENTAS MATEMÁTICAS
�� �� �� + �� + = �� �� ��
�� �� �� − �� −= �� �� ��
SUMA Y RESTA CON DISTINTO DENOMINADOR:
�� �� �� ∗ �� + �� ∗ �� + = �� �� �� ∗ ��
�� �� �� ∗ �� − �� ∗ �� − = �� �� �� ∗ ��
MULTIPLICACIÓN
a d a∗d ∗ = b c b∗c
DIVISIÓN
2
MÓDULO I: HERRAMIENTAS MATEMÁTICAS a d a∗c : = b c b∗d
1.4)
NÚMEROS REALES
Incluyen todos los números anteriormente descritos. Cubren la recta real y cualquier punto de esta es un númeroreal
N° REALES N° RACIONALES N°ENTEROS N° NATURALES
1.5)
PROPIEDADES
1.5.1) LEY CONMUTATIVA
a+b=b+a axb=bxa
1.5.2) LEY ASOCIATIVA
a + (b + c) = (a + b) + c a x (b x c) = (a x b) x c
3
MÓDULO I: HERRAMIENTAS MATEMÁTICAS
1.5.3) LEY DISTRIBUTIVA
a x (b + c) = a x b + a x c
1.5.4) ELEMENTO NEUTRO
a+0=a ax1=a
1.5.5) INVERSO
a + (-a) =0 a x a-1=1
1.5.6)PROPIEDADES DE LA POTENCIA POTENCIA DE EXPONENTE UNO
a1 = a
4
MÓDULO I: HERRAMIENTAS MATEMÁTICAS
POTENCIA DE EXPONENTE CERO
a0 = 0
PRODUCTO DE POTENCIAS DE IGUAL BASE
ax ∗ ay = ax+y
COCIENTE DE POTENCIAS DE IGUAL BASE
ax = ax−y y a
POTENCIA DE UN PRODUCTO
a∗b
x
= ax ∗ bx
POTENCIA DE UN COCIENTE
a b
x
ax = x b
POTENCIA DE POTENCIA
5
MÓDULO I:HERRAMIENTAS MATEMÁTICAS
ax
y
= ax∗y
1.5.7) PROPIEDADES DE LA RAÍZ PRODUCTO DE RAICES
��
�� ∗ �� =
��
�� ∗ ��
��
COCIENTE DE RAICES
X
a/b =
x
a/ b
x
GENERAL
x
a = a2
1
6
MÓDULO I: HERRAMIENTAS MATEMÁTICAS
EJERCITACIÓN GRUPAL
a) RESOLVER LAS SIGUIENTES FRACCIONES 1)
23 6
+
32 6
=
2)
45 4
+
15 12
=
7MÓDULO I: HERRAMIENTAS MATEMÁTICAS
3)
64 5
−
7 5
4)
47 10
−
6 4
5)
34 2
∗
7 5
6)
76 71 8
:
2
8
MÓDULO I: HERRAMIENTAS MATEMÁTICAS
B) RESOLVER DE DOS MANERAS Y COMPROBAR LOS RESULTADOS 1) 15 + 40 =
2) 83 ∗ 53 =
3) 45 + 23 − 57 =
4)
47 + 21 − 65 =
5) 87*(22+46)=
9
MÓDULO I: HERRAMIENTAS MATEMÁTICAS
6) 9*(47+12)=
7) 233∗ 443 =
8)
23 ∗ 67
2
9)
65 4 65 3
=
10)
44 3 8
=
10
MÓDULO I: HERRAMIENTAS MATEMÁTICAS
11) 382
3
=
12) 23 ∗ 2 =
3
13) 4 56/9 =
11
MÓDULO I: HERRAMIENTAS MATEMÁTICAS
2) REGLA DE TRES. PORCENTAJES
2.1) REGLA DE TRES O DE PROPORCIONALIDAD Una relación de proporcionalidad es una relación entre dos variables en las que el cociente entrelas cantidades que se corresponden es siempre el mismo y se denomina cociente de proporcionalidad ¿Qué significa que el cociente entre las cantidades que se corresponden es siempre el mismo? Ejemplo: Sabiendo que los paquetes de caramelos cuestan lo mismo. Si 1 paquetes de caramelos cuesta $3, 5 paquetes de caramelos cuestan $15, 4 paquetes de caramelos cuestan $12
Paquetes 1 5 4 = = = = 0.33Precio 3 15 12
¿Cómo resolvemos problemas de “regla de tres”?
El siguiente problema: Si 2 paquetes de caramelos tienen 20 caramelos, cuántos caramelos habrá en 4 paquetes, sabiendo que todos los paquetes tiene la misma cantidad de caramelos.
:
2 paquetes 20 caramelos
X
4 paquetes X caramelos
12
MÓDULO I: HERRAMIENTAS MATEMÁTICAS
4 ∗ 20 = 40 ������������������ 2
2.2) AUMENTO Y...
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