Herramientas Logicas

Introducción a la Lógica y su fundamento
La lógica es la disciplina que trata de dar razonamiento a las cosas. En un nivel elemental, la lógica proporciona reglas y técnicas para determinar si es o no valido un argumento dado. El razonamiento lógico se emplea en las matemáticas para demostrar teoremas. Algunos conceptos importantes de la lógica son:    Proposición: es una oración que declarasi algo es verdadero o falso Postulado: principio cuya misión es necesaria para establecer una demostración proposiciones primitivas: se define como un enunciado declarativo que puede ser verdadero o falso pero no ambos a la vez. por ejemplo juan es buen futbolista Proposiciones compuestas: combina una o más proposiciones primitivas mediante operadores llamados conectivas. Por ejemplo juan es buenfutbolista y Luis es buen pintor. La letra Y actúa como un conector o conectiva

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Conectivas básicas de la lógica
 Negación: la negación de una proposición P se denota ~P y se lee NO P es falsa cuando P es verdadera y NO P es verdadera cuando P es falsa. Disyunción: la disyunción de 2 proposiciones P Q se denota P ˅ Q y se lee P o Q.P ˅ Q es verdadero si P es verdadera, Q es verdadera oambas verdaderas Conjunción: la conjunción de 2 proposiciones P Q se denota P ˄ Q y se lee P y Q. P ˄ Q es verdadero solo si P y Q son verdaderos Condicional: la condición de 2 proposiciones P Q se denota P → Q y se lee: si P entonces Q. P → Q es falso solo si P es verdadero y Q es falso Bicondicional: la bicondicional de 2 proposiciones P Q se denota P ←→ Q y se lee: P si solo si Q. P ←→ Q sonfalsas si P y Q son verdaderas.

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Leyes de Morgan
LEYES DE MORGAN O TABLA DE EQUIVALENCIAS

PROPOSICION Doble negación Definición de equivalencias Contra positiva Leyes de Morgan

~~P P ←→ Q ~P → ~ Q ~ (P ˅ Q) ~(P → Q) P→Q P ˄(Q ˅ R) P → (Q → R )

EQUIVALE P (P → Q) ˄ (Q → P) Q→P ~P ˅ ~Q ~P ˄ ~Q P ˄ ~Q ~P ˅ Q (P ˄ Q) ˅ (P ˄ R) (P ˅ Q) ˄ (P ˅ R) (P ˄ Q) → R

~ (P ˄ Q)Negación de implicación Implicación y disyunción Leyes distributivas

P ˅(Q ˄ R)
Exportación

Proposición y condiciones y equivalencias lógicas
PROPOSICIONES Las proposiciones se representan mediantes variables proposicionales simbolizadas por una letra minúscula, 2 puntos y la proposición propiamente dicha, por ejemplo p: la tierra es plana q: -17+38=21 r: La liga será campeón en la presentetemporada EQUIVALENCIAS LOGICAS Negación: p: juan conversa

~p: juan no conversa

Conjunción:

p: la casa está sucia q: la empleada la limpia mañana p ˄ q: la casa está sucia y la empleada la limpia mañana

Disyunción:

p: Pedro juega basquetball q: María juega futbol p ˅ q: Pedro juega basquetball o María juega futbol

Condicional:

p: si me saco la lotería q: te regalare un carrop → q: si me sacó la lotería entonces te regalare un carro

Bicondicional:

p: Simón Bolívar vive q: Montalvo está muerto
p ←→ q: Simón Bolívar vive si y solo si Montalvo está muerto

Razonamiento y demostraciones Tablas de verdad
La veracidad o la falsedad de una proposición solo dependen de los valores de verdad de sus componentes. Para demostrar los valores de verdad que asume unaproposición propuesta se puede construir una tabla de verdad con las siguientes características:

  

El valor de “falso” se representa con 0 y el valor de “verdadero” con 1 Debe de llevar columnas y filas de acuerdo a las proposiciones Se debe utilizar un orden lexicográfico para las proposiciones primitivas

Las siguientes son tablas de verdad: NEGACION: P 0 1 ~P 1 0

DISYUNCION: (or) P0 0 1 1 Q 0 1 0 1 P˅Q 0 1 1 1

CONJUNCION: (and) P 0 0 1 1 Q 0 1 0 1 P˄Q 0 0 0 1

CONDICIONAL: P 0 0 1 1 Q 0 1 0 1 P→Q 1 1 0 1

BICONDICIONAL: P 0 0 Q 0 1 P ←→ Q 1 0

1 1

0 1

0 1

Tautología, contradicciones y contingencias Tautología:
En lógica, una tautología es una fórmula bien formada de un sistema de lógica proposicional que resulta verdadera para cualquier interpretación;...