Heterocedasticidad

HETEROCEDASTICIDAD

La heterocedasticidad la podemos considerar como un fallo al supuesto inicial considerado, es decir aquel en el que todas las perturbaciones tenían igual varianza dando lugar así a un caso de homocedasticidad. De forma analítica podemos definir la homocedasticidad de la siguiente forma:


Dado el supuesto
Por su parte, la forma analítica de la heterocedasticidadsería la siguiente:


Dado el supuesto
Habrá una varianza distinta para cada observación

La herocedasticidad puede estar provocada por las siguientes causas:

- Efectos relacionados con el tamaño o magnitud de algunas variables.
- Naturaleza de los datos: los problemas de heterocedasticidad son más frecuentes en series de corte transversal (que en series temporales) y con datosdesagregados (más que con datos agregados). Nosotros, al tener datos transversales, podemos tener indicio de presencia de heterocedasticidad.
- Sesgo de especificación, bien en la forma funcional o por la omisión de variables relevantes.

Una situación de heterocedasticidad puede dar lugar a las siguientes consecuencias:

- Los estimadores de los parámetros de la regresión siguen siendo linealese insesgados.
- Los estimadores no son eficientes (ni siquiera asintóticamente), con las consecuencias que acarrea no tener variancia mínima: resta credibilidad, incluso invalida los contrastes de hipótesis y los intervalos de confianza sobre los parámetros. Los intervalos de confianza no serán correctos y los estadísticos de contraste no seguirán distribuciones de probabilidad conocidas.
- Losestimadores lineales, insesgados y de variancia mínima en presencia de heterocedasticidad se obtienen aplicando Mínimos Cuadrados Generalizados (MCG).

Como ocurría cuando las varianzas condicionales son constantes (homocedasticidad), también ahora los diferentes valores de dichas varianzas son desconocidos y deberán ser estimados partiendo de los datos muéstrales; concretamente utilizando losresiduos como aproximaciones de las perturbaciones aleatorias ( no observables). Pero ahora debemos estimar K varianzas a partir de n observaciones; incluso, en ocasiones, n varianzas con n observaciones, es decir, una observación por varianza. Obviamente, es imposible estimar una varianza con una sola observación.
La misma situación se nos presentará cuando queramos detectar o corregir laheterocedasticidad, por lo que tendremos que recurrir a determinados métodos y supuestos con un cierto grado de razonabilidad sobre las varianzas desconocidas para poder operar.

Métodos para detectar la heterocedasticidad

1. Método gráfico

Se representan los residuos al cuadrado, para ver si presentan algún patrón sistemático.

En nuestro caso tenemos los siguientes gráficos

a)Relaciona el número de viviendas terminadas con los valores absolutos de los residuos.


En este caso podemos observar que no existe ninguna relación claramente definida.

b) Relaciona la ventas de cemento con los valores absolutos de los residuos

En este caso, al igual que el anterior, tampoco observamos ninguna relación claramente definida.

En ambos casos se advierte que no hay patrónsistemático entre ambas variables, lo que sugiere inexistencia de heterocedasticidad.

2) Método White

El procedimiento para llevar a cabo este método es el siguiente:

- Estima por MCO el modelo y obtener los correspondientes residuos.
- Efectuar la siguiente regresión auxiliar . Obtener el de esta regresión.
- Planteamos las siguientes hipótesis y si la muestra essuficientemente grande y la hipótesis nula es cierta (homocedasticidad), entonces n ≈ (k-1)
- Si el valor de dicho estadístico de prueba excede el valor crítico correspondiente para el nivel de significación elegido, se rechaza la hipótesis nula de homocedasticidad.

Este método, aunque para su ejecución no precisa de ningún supuesto presenta algunos convenientes:
- Si el modelo tiene muchas variables...