Heterocedasticidad

HETEROSCEDASTICIDAD[1]



Ing. Lorenzo Castro Gómez[2]


La presencia de heteroscedasticidad nunca ha sido razón
para descartar un buen modelo. ¡ Sin embargo, esto no
significa que ella deba ser ignorada !.[3]

En este ensayo daremos respuesta a cuatro grandes interrogantes a saber :
1. ¿ Cuál es la naturaleza de la heteroscedasticidad ?
2. ¿ Cuáles son sus consecuencias ?
3. ¿ Cómose detecta ?
4. ¿ Qué medidas remediales existen ?


1. LA NATURALEZA DE LA HETEROSCEDASTICIDAD


Uno de los supuestos importantes del modelo de regresión lineal es que la varianza de cada perturbación ( es una constante igual a (2.
Este es el supuesto de homoscedasticidad, que en términos gráficos se puede representar como :
Gráfica 1



note que para cada valor de x la dispersiónde los errores es constante.

En contraste si dicha varianza es no-constante se cumple que E ((2) = (2 ,( = 1, 2, 3, .....n, donde se observa que a cada valor de y se puede tener varianza diferente, gráficamente :
Gráfica 2











Existen varias razones para que las varianzas de u sean variables, entre las más importantes destacan :
1. Siguiendo los modelos de aprendizaje porerrores, a medida que la gente aprende, sus errores en el comportamiento van disminuyendo en el tiempo, en este caso se espera que (2 disminuya, gráficamente se puede representar como :





Gráfica 3



2. A medida que los ingresos aumentan la gente tiene más ingreso discresional y por lo tanto más oportunidad para elegir como disponer de sus ingresos. De este modo (2 tiende a aumentarcon el ingreso por lo cual, en la región del ahorro contra el ingreso es muy factible encontrar que (2 aumente con el ingreso, por lo que se tiene gráficamente :
Gráfica 4




2. CONSECUENCIAS DE LA HETEROSCEDASTICIDAD

Si se usan los estimadores de mínimos cuadrados ordinarios y se tiene heteroscedasticidad es posible que se declaren estadísticamente significativos algunos parámetrosestimados cuando en realidad no lo son debido a que la formula de la varianza puede subestimar el verdadero valor de la misma.
Por ejemplo suponer que en un caso de heteroscedasticidad el parámetro b estimado es igual a 20 y la varianza de ( estimada es igual a 25 lo cual genera un error estandar de 5 ((25), ello implica que la t calculada sera igual a (/EE(() = 20/5 = 4 , valor que es relativamentealto y significa que la hipótesis nula Ho : ( = 0, será rechazada, aceptandose con ello el parámetro. Sin embargo el verdadero valor de la varianza es 400 lo cual genera un error estandar de 20 ((400) , y una t calculada de (/EE(() = 20/20 = 1, lo cual implica que la hipótesis nula Ho : ( = 0 no debe ser rechazada. Es decir debido al problema de heteroscedasticidad aceptamos un parámetro estimadocomo “bueno” cuándo en realidad no lo es.

3. CÓMO DETERCTAR LA HETEROSCEDASTICIDAD

Lo mas corriente en estudios económicos es tener un valor muestral de Y para cada valor particular de x y por esto no hay manera de conocer (2 a partir de una sola observación de Y. Esa es la razón por la cual en la mayoría e las investigaciones econométricas la heteroscedasrticidad puede ser motivo de“especulación” .

Algunos métodos formales e informales para detectar la heteroscedasticidad son :
1. Naturaleza del problema. Es frecuente que la naturaleza del problema sugiera cuando exista la heteroscedasticidad. Por ejemplo siguiendo el trabajo de Paris y Houthakker, sobre los presupuestos familiares, en los que encontraron que la varianza residual de la región del consumo contra el ingresoaumentaba con el ingreso, se supone generalmente ahora, que en estudios similares se pueden esperar diferentes varianzas en las perturbaciones.
2. Método Gráfico. En la practica, cuando no existe información a priori o empírica acerca de la naturaleza de la heteroscedasticidad, se puede hacer el análisis de regresión sobre el supuesto de que no existe heteroscedasticidad y luego hacer un estudio...