Heterocedasticidad

Grupo 8
Heteroscedasticidad
Prueba de Glejser Prueba de Spearman
Prueba de Goldfeld-Quandt

Prueba de Glejser (1969)

Prueba de Glejser



Similar a la prueba de Park Por MCO se obtienen los residuos



ˆ ui



Hacer la regresión de los valores absolutosˆde ui ,sobre la variable X que se cree esta muy

asociada con  2 i

Jorge Ramos

GRUPO 8

Prueba de GlejserGlejser utiliza las siguientes formas funcionales:

ˆ ui  1   2 Xi  vi
ˆ ui  1   2 Xi  vi
1 ˆ ui  1   2   vi Xi 1 ˆ ui  1   2   vi
Xi
Jorge Ramos

ˆ ui  1   2 Xi  vi
ˆi  1   2 Xi 2  vi u

GRUPO 8

Prueba de Glejser

Goldfeld y Quandt señalan que el termino de error tiene algunos problemas:

• Su valor esperado es diferente de cero.
• Puede estarcorrelacionado. • Puede presentar Heteroscedasticidad.

Jorge Ramos

GRUPO 8

Prueba de Glejser

• Además una dificultad adicional es que la
ecuación 5 y 6 no son lineales en los parámetros,

por lo tanto no puede ser estimado mediante el
procedimiento MCO usual.

Las 4 primeras ecuaciones generalmente dan resultados satisfactorios en la detección de

Heteroscedasticidad.

JorgeRamos

GRUPO 8

Prueba de Glejser

•La técnica de Glejser puede utilizarse para muestras

grandes.
•En

muestras

pequeñas

puede

utilizarse

como

herramienta cualitativa para obtener una noción sobre la
Heteroscedasticidad.

•¿Los parámetros son estadísticamente significativos?
Si es así, podemos sugerir que estamos en presencia de Heteroscedasticidad.
Jorge RamosGRUPO 8

Prueba de correlación por grado de Spearman

GRUPO 8

Prueba Spearman

PRUEBA DE CORRELACION POR GRADO DE SPEARMAN


Sea el coeficiente de correlación por rango de Spearman
  d i2  rs  1  6 2  n n 1    









Donde: di : diferencia en los rangos asignado a dos características diferentes del i-esimo individuo o fenómeno. n : numero de individuos ofenómenos clasificados por el rango. El coeficiente de correlación por rango anterior puede utilizarse para detectar heteroscedasticidad, esto debido a que la variable sospechosa de producir heteroscedasticidad debería provocar un crecimiento del residuo estimado al mismo ritmo que ella va creciendo.

Jorge Morales

GRUPO 8

Prueba Spearman



Pasos:
• Ajústese la regresión a losdatos sobre Y y X, y obténgase los residuos u i ˆ
ˆ • Ignorando el signo de u i , es decir, tomando su valor absoluto ui y Xi o Yi  de acuerdo con un orden ˆ ascendente o descendente y calcúlese el coeficiente de correlación por rango de Spearman

• Suponiendo que el coeficiente poblacional de correlación por rango  s es cero, y n>8 , la significancia del rs muestral puede ser probada mediantela prueba t de la siguiente manera:

Jorge Morales

GRUPO 8

Prueba Spearman

t

rs n  2 1 r
2 s

, con g de l  n  2

•Si el valor t calculado excede el valor t critico ( t(n-2,1-α/2) ), se puede aceptar la hipótesis de heteroscedasticidad ; de lo contrario esta puede rechazarse.

Si el modelo de regresión considera mas de una variable X, rs ˆ puede calcularse entre ui y cadauna de las variables X separadamente , probando la significancia estadística mediante la prueba t dada.

Jorge Morales

GRUPO 8

Prueba Spearman


Ejemplo: Para ilustrar la prueba de correlación por rango, considérense los datos de la siguiente tabla. Los datos pertenecen al rendimiento anual promedio (E, %) y la desviación estándar del rendimiento anual  i , %  de diez fondosmutualistas.

Jorge Morales

GRUPO 8

Prueba Spearman



La recta del mercado de capital (RMC) de la teoría del portafolio afirma que existe una relación lineal entre el rendimiento esperado (E) y el riesgo (tal y como se mide mediante la desviación estándar, σ ) de un portafolio, de la siguiente manera:

Ei  1   2 i


Puesto que los datos se relacionan con diez fondos...