Hidraulica

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OBJETIVO
Saber los conocimientos relacionados con estos temas para nuestro beneficio en el campo laboral y que nos ayude en el diseño de proyectos de este tipo.
INTRODUCCIÓN
La teoría de la similitud fue establecida por Kline: la cual dice que “si dos sistemas obedecen al mismo grupo de ecuaciones y condiciones gobernantes, y si los valores de todos los parámetros y las condiciones se hacenidénticas, los dos sistemas deben de exhibir comportamientos similares con tal de que exista una solución única para el grupo de ecuaciones y condiciones”.
La similitud va mas allá de los aspectos superficiales de similitud geométrica, la similitud rara vez es perfecta debido a que comúnmente es imposible satisfacer todas las condiciones requeridas para lograrla. En este trabajo se verá laderivación de las leyes de similitud mas comunes y sus aplicaciones.

SIMILITUD GEOMÉTRICA
Considérese dos flujos como los mostrados en la siguiente figura. Los cuales se asignaran como modelo y prototipo. Mientras que el primero tiene, dimensiones menores que el segundo y es el que se reproduce en el laboratorio, el segundo representa la estructura real por construir.
La similitud geométricaimplica, que sea igual la relación de todas las longitudes homólogas en los sistemas.
Si dentro de los flujos ciertas dimensiones se seleccionan y, se asigna con p al prototipo y con m al modelo, la similitud geométrica significaría que:
le =HpHm=BpBm=SpSm
Donde le es la escala de líneas que cuantifica el tamaño relativo de los sistemas.

Una consecuencia de la similitud geométrica exacta es quela relación de áreas y volúmenes en ambos sistemas se puede expresar en términos del cuadrado y del cubo de le, esto es:
Ae= ApAm=le2
Ve=Aele= VpVm=le2
Es factible que la similitud geométrica exista solo en lo que se refiere a las dimensiones sobre planos horizontales y las dimensiones verticales pueden quedar distorsionadas con otra escala de líneas. Se tendrían así, escalas de líneas dedimensiones verticales y horizontales, como sigue:
lev= HpHm=SpSm =…
Veh= HpHm=…
La similitud geométrica se extiende también a la rugosidad superficial de las paredes que limitan el flujo, pues si el modelo tiene un tamaño igual a un decimo del prototipo (le= 10), entonces la altura de las proyecciones de las rugosidades deben estar en la misma relación.

SIMILITUD CINEMÁTICA Y DINÁMICA
Lasimilitud cinemática entre dos sistemas de flujo se interpreta como la semejanza geométrica entre las líneas de corriente de ambos flujos, sin distorsión con ella.
La similitud dinámica implica que haya similitud geométrica, distorsionada, además de que sea la misma relación de las fuerzas dinámicas en puntos homólogos.
En amabas similitudes existen escalas de velocidades, de fuerzas, tiempos,densidades y viscosidades, miden la relación entre las características de los flujos o propiedades de los fluidos los cuales se refieren a dos puntos R homólogos solo que se le asignara el subíndice e (escala).
La escala ge se refiere a las aceleraciones de la gravedad en general el valor de ge =1 debido a la poca variación de g con la latitud geográfica y la elevación sobre el nivel del mar.Los distintos términos de la ecuación de movimiento representan las fuerzas por unidad de masa que intervienen en un flujo (validad para los 2 sistemas).
Sustituyendo el esfuerzo tangencial t, en términos de la viscosidad absoluta y del gradientede velocidades en la dirección normal (t=µφv/φn), y suponiendo que µ es constante, para el modelo se tiene que:
-1pφpφs+1pφvφn- g φzφs= φφs v22 + φvφt-1pmφpmφsm+µmpmφ2vmφnm2- gm φzmφsm= φφ vm22 + φvmφtm

Con las definiciones de escala antes dadas, la ecuación equivalente para el prototipo es:


Si se divide cada término entre ve2/le, que es el que corresponde a la fuerza de inercia, se obtiene:

Se iguala el primer término con el correspondiente al de la aceleración.

Y por definición de escalas resulta lo siguiente

LEYES DE...
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