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Conceptos Básicos de Probabilidad

La teoría de probabilidad estudia aquellos experimentos cuyos resultados son aleatorios y descubre leyes para la construcción de modelos que describen situaciones reales. El estudio de las probabilidades invade prácticamente todos los ámbitos de las ciencias.

Un experimento es un proceso o actividad que conduce a un resultado u observación, el cual puedevariar entre una y otra ejecución.

Para que un experimento sea aleatorio debe presentar dos características importantes, la primera de ellas tiene que ver con la posibilidad de determinar un conjunto, espacio muestral, que reúna todos los posibles resultados que puede tener; la segunda tiene que ver con la imposibilidad de que los resultados de repeticiones tengan un comportamiento igual opredecible.

El espacio muestral es el conjunto de todos los posibles resultados de un experimento, se denota por [pic].

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En general los resultados obtenidos en experimentos aleatorios no son determinísticos pero el estudio probabilístico de fenómenos aleatorios permiten planteamientos más científicos y organizados para la solución de problemas. De hecho muchas de las mediciones sobre lasque se fundamenta la ciencia no son exactas. Por ejemplo la longitud de un tornillo que se produce por una máquina, la resistencia de una viga etc.
Mas aún, muchos problemas aunque se planteen y resuelvan como determinísticos no lo son, en realidad son probabilísticos. Si una máquina debe programarse para controlar el llenado de botellas de refresco, de manera tal que cada botella lleve 500 mlde líquido, usualmente no es posible la exactitud en el proceso de llenado, sólo se logra que en promedio cada botella contenga 500 ml pero algunas tendrán más y otras menos.

Cuando se tiene un experimento probabilístico, cualquier subconjunto del espacio muestral recibe el nombre de evento o suceso.

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Basados en la experiencia, a cada evento se le asigna una medida de quétan factible es. Esta medida se refleja en un número en el intervalo [0,1]. Entre más factible sea el resultado, mayor es la medida que se le asigna, la cual se llama probabilidad.

Es común encontrar conceptos algo diferentes acerca de lo que es la probabilidad, como se muestran a continuación:

• Concepto Frecuentista
Es un hecho, empíricamente comprobado, que la frecuencia relativade un suceso tiende a estabilizarse cuando la frecuencia total aumenta.
Surge así el concepto frecuentista de la probabilidad de un suceso como un número ideal al que converge su frecuencia relativa cuando la frecuencia total tiende a infinito.

Para esto primero se observa la frecuencia relativa con que ocurre un evento si un experimento se repite una cantidad grande de veces y luego calculael cuociente entre las ocurrencias del evento y el total de ejecuciones del experimento cuando este total de ejecuciones es grande, de hecho es un valor límite de ese cuociente el que es llamado probabilidad.

Por ejemplo al lanzar el dado, si queremos conocer la probabilidad que el resultado sea 5, debería repetirse el lanzamiento n veces, n grande, y contar cuantas veces salió el 5,frecuencia absoluta, y luego dividir por n. Más precisamente si A es el evento de interés y para cada n [pic][pic]la frecuencia absoluta de A entonces la probabilidad de A, [pic](A) , es [pic].
El problema radica en que al no poder repetir la experiencia infinitas veces, la probabilidad de un suceso ha de ser aproximada por su frecuencia relativa para un n suficientemente grande, y ¿cuán grande es un ngrande? 0, ¿qué hacer con aquellas experiencias que solo se pueden repetir una vez?

• Concepto Clásico
Está basado en el concepto de resultados igualmente verosímiles y motivado por el denominado Principio de la Razón Insuficiente, el cual postula que si no existe un fundamento para preferir una entre varias posibilidades, todas deben ser consideradas equiprobables.
Así, en el...