Hipotesis

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INFERENCIA ESTADÍSTICA: CONTRASTE DE HIPÓTESIS

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Máquina empaquetadora
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a) Como la distribución de los pesos de los sacos es normal de media µ = 100 kg y de desviación típica σ = 2 kg, obteniendo 101 kg en una medida, no parece que sea suficiente para desconfiar de la afirmación del fabricante. b) En este caso sí, pues ya tenemos 50 sacos; es decir, 50 unidades. Como lapoblación se distribuye N(100, 2), sabemos que las medias muestrales siguen una distribución σ 2 normal de media µ = 100 kg y de desviación típica = 0,28. √n √ 50 Por tanto, en este caso sí parece razonable rechazar la afirmación del fabricante.

Pilas que duran y duran
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a) Una sola observación no parece suficiente para rechazar la afirmación, aunque la duración sea bastante inferior a loesperado. b) En este caso, con una muestra de 100 pilas, sí parece razonable rechazar la afirmación. c) No rechazaríamos la afirmación, pues el resultado obtenido con una muestra de 100 pilas está de acuerdo con lo que se decía.

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¿Monedas falsas?
I

Reflexionamos sobre cada una de las siguientes experiencias. a) Lanzamos una moneda 10 veces y obtenemos 6 caras. b) Lanzamos una moneda100 veces y obtenemos 60 caras. c) Lanzamos una moneda 1000 veces y obtenemos 600 caras.

Unidad 14. Inferencia estadística: contraste de hipótesis

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¿Podemos deducir de alguna de ellas que la moneda es incorrecta? ¿Con cuál de ellas llegamos a esa conclusión con más seguridad? (Responde intuitivamente). De los apartados b) y c) podemos deducir que la moneda es incorrecta. Con el apartadoa) llegamos a esa conclusión con más seguridad. La grasa en la leche
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En este caso se trata de dilucidar si la diferencia de ese 0,6% es atribuible al azar o no. Esta cuestión será una de las que estudiemos a fondo en el desarrollo de esta unidad.

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1. Repite, paso a paso, el CASO 1 para un nivel de significación α = 0,01.
o 1- Enunciación:

H0: p = 0,167
o 2- Zona deaceptación:

H1: p ≠ 0,167

Las proporciones muestrales se distribuirían: N p,

Nivel de significación: α = 0,01 → zα/2 = 2,575 Zona de aceptación: (0,167 ± 2,575 · 0,037) = (0,072; 0,262)
o 3- Verificación:

( √ ) (
pq n

= N 0,167,

√

0,167 · 0,833 = N (0,167, 0,037) 100

)

Se extrae la muestra y se calcula el valor del parámetro: pr =
o 4- Decisión:

25 = 0,25 100

0,25 síestá en la zona de aceptación. Se acepta la hipótesis nula. Consideramos el dado correcto. 2. Repite, paso a paso, el CASO 2 para un nivel de significación α = 0,10.
o 1- Enunciación:

H0: µ = 102
o 2- Zona de aceptación:

H1: µ ≠ 102

Las medias muestrales se distribuirían: N 102,

(

11 = N (102; 0,55) √ 400

)

Unidad 14. Inferencia estadística: contraste de hipótesis

2Nivel de significación: α = 0,10 → zα/2 = 1,645 Zona de aceptación: (102 ± 1,645 · 0,55) = (101,09; 102,90)
o 3- Verificación:

– Se extrae la muestra y se calcula el valor del parámetro: x = 101
o 4- Decisión:

101 no está en la zona de aceptación. Se rechaza la hipótesis nula. Los conocimientos de los soldados no son los mismos que hace cinco años.

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1. a) En una población parala cual es σ = 29, contrasta la hipótesis de que µ = 347, con un nivel de significación del 1%, mediante una muestra de 200 – individuos en la que se obtiene x = 352. b) Repite el contraste para α = 10%.
er a) 1– paso: Hipótesis:

H0: µ = 347; H1: µ ≠ 347 2 o paso: Zona de aceptación: Para un nivel de significación del 1%, α = 0,01, tenemos que zα/2 = 2,575. La zona de aceptación sería elintervalo:

(

347 – 2,575 ·

29 29 ; 347 + 2,575 · ; es decir: (341,72; 352,28) √ 200 √ 200

)

er 3– paso: Verificación:

– La media muestral obtenida es x = 352.
o 4- paso: Decisión:

Como 352 está en la zona de aceptación, aceptamos la hipótesis nula. Es decir, aceptamos que µ = 347.
er b) 1– paso: Hipótesis:

H0: µ = 347; H1: µ ≠ 347 2 o paso: Zona de aceptación: Para un nivel...