Historia de la electromecanica

INSTITUTO TECNOLÓGICO DE QUERÉTARO
“La tierra será como sean los hombres”

Matemáticas II

Unidad II: Integral Definida

Tema: Resumen

Presentado por:
Víctor Manuel Castellano Ruiz
LuisGuillermo Martínez Terán
Ana Esperanza Carvajal Peralta

Grupo: 4A

Santiago de Querétaro, Qro. 23 de octubre de 2009
Integral Definida
Notación sigma
La suma de n términos a1, a2, a3, …an se escribe como

Donde es el índice de suma, es el esimo término de la suma y los limites superiores e inferiores de la suma son y 1
Teorema: Si n es cualquier entero positivo y c un numeroreal entonces:
1)

2)

3)

Teorema: Si :

Área debajo de una curva
Sea f continua en [a, b] con f (x) ≥0 ∀ x

Suma de Riemann
Sea {x0,x1,…,xn} una partición regular de[a, b] con para todo }
Sean puntos donde (llamados puntos de evaluación).
La suma de Riemann es:

Nota:

Integral definida

La integral definida de f en [a, b] es: si el límite existe y∀ de [a, b] se dice que es INTEGRABLE, f(x) es el INTEGRANDO y a, b son los LIMITES DE INTEGRACION.

b
a

Nota: Si f es continua en [a, b] y f(x) ≥ 0 ∀ xse tiene que el AREA BAJO la curvaes :

Nota: es la suma algebraica de aéreas en donde es el área bajo la grafica de f y arriba del eje x si f(x)>0 es el área sobre f y abajo del eje de x si f(x) <0



Teorema:Si f es continua en [a, b] f es integrable en [a, b]
Propiedades
Si f ± g son integrales en [a, b] y
1)
2)
3)
4)

Observaciones:
1. Si a<b:
2.Teorema: Si f y g son integrales en [a, b] y g(x) ≤ f(x) ∀ x entonces
Teorema (Integral del valor medio)
Si f es continua en :(f toma el valor medio (PROMEDIO) EN X=0)
Nota: Si m ≤ f(x) ≤ M ∀ x...